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Auteur Message
biniou
Invité





MessagePosté le: 30 Mar 2005 21:29    Sujet du message: Répondre en citant

Tu fais une boucle for, maintenant que t'as tous les éléments donnés par ALS.
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Invité






MessagePosté le: 31 Mar 2005 13:22    Sujet du message: Répondre en citant

on a essayé une procedure mais c'est trop compliqué pour nous! merci de votre aide!!
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ALS
Invité





MessagePosté le: 01 Avr 2005 11:34    Sujet du message: Re: développement de sqrt(D) en fraction continuée Répondre en citant

La procédure calculer affiche pour k=0..max les valeurs des termes pk/qk et pk²-dqk² calculés à partir de fraccont(d,n).
Les fractions pk/qk sont des fractions rationnelles qui approchent sqrt(d) de mieux en mieux (appelées réduites d'ordre k).
On a donc la limite de pk/qk quand k tend vers l'infini qui est égale à sqrt(d).


Code:

> calculer:=proc(d,n,max)
> local fc,p,q,a,k:
> fc:=fraccont(d,n):print(fc):
> for k to nops(fc) do a[k-1]:=fc[k] od:
> p[0]:=a[0]: p[1]:=a[0]*a[1]+1:
> q[0]:=1: q[1]:=a[1]:
> print(`k `=0,p[0],q[0],p[0]^2-d*q[0]^2); print(`k `=1,p[1],q[1],p[1]^2-d*q[1]^2);
> for k from 2 to max do
>   p[k]:=a[k]*p[k-1]+p[k-2]:
>   q[k]:=a[k]*q[k-1]+q[k-2]:
>   print(`k `=k,p[k]/q[k],p[k]^2-d*q[k]^2)
> od
> end proc:
>  calculer(103,100,10);

  [10, 6, 1, 2, 1, 1, 9, 1, 1, 2, 1, 6, 20, 6, 1, 2, 1, 1, 9, 1, 1, 2,

        1, 6, 20, 6, 1, 2, 1, 1, 9, 1, 1, 2, 1, 6, 20, 6, 1, 2, 1, 1,

        9, 1, 1, 2, 1, 6, 20, 6, 1, 2, 1, 1, 9, 1, 1, 2, 1, 6, 20, 6,

        1, 2, 1, 1, 9, 1, 1, 2, 1, 6, 20, 6, 1, 2, 1, 1, 9, 1, 1, 2,

        1, 6, 20, 6, 1, 2, 1, 1, 9, 1, 1, 2, 1, 6, 20, 6, 1, 2, 1]


                          k  = 0, 10, 1, -3


                          k  = 1, 61, 6, 13


                           k  = 2, 71/7, -6


                                    203
                            k  = 3, ---, 9
                                    20


                                   274
                           k  = 4, ---, -11
                                   27


                                    477
                            k  = 5, ---, 2
                                    47


                                  4567
                          k  = 6, ----, -11
                                  450


                                   5044
                           k  = 7, ----, 9
                                   497


                                   9611
                           k  = 8, ----, -6
                                   947


                                  24266
                          k  = 9, -----, 13
                                  2391


                                   33877
                          k  = 10, -----, -3
                                   3338


Donc sqrt(103)=10.14889157 approchée par 10/1=10, puis par 61/6=10.16666667, puis par 71/7=10.14285714, ....
A l'ordre 10, sqrt(103) est approchée par 33877/3338=10.14889155.
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