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louloutte Invité
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Posté le: 16 Nov 2003 18:37 Sujet du message: Variations de signes |
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j'ai un projet à faire et je dois programmer en MAPLE le nbr de variation de signes ds un polynome, est ce que qqun peut m'aider??!!! ex: 2x^2-9+6, dans ce polynome il y a 2 chgmts de signes... |
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ALS
Inscrit le: 11 Sep 2006 Messages: 647
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Posté le: 17 Nov 2003 15:03 Sujet du message: Re: variations de signe |
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Je vous propose la méthode suivante:
On factorise le polynôme p, on recherche les valeurs approchées de ses racines avec fsolve, on élimine les doublons et on ordonne par sort.
On obtient ainsi la liste ordonnée X des racines réelles de p .
chgsgn: variable recevant le nb de changements de signe de p.
Une fois connue X=[X[1],X[2], ... , X[n]] , les n éléments formant X définissent n+1 intervalles, on choisit un point dans chacun de ces n+1 intervalles:
par exemple le point X[1]-1 dans ]-infini,X[1][ ,
le point (X[1]+X[2])/2 dans ]X[1],X[2][ , ...,
le point (X[n-1]+X[n])/2 dans ]X[n-1],X[n][ ,
le point X[n]+1 dans ]X[n],+infini[.
On forme une nouvelle liste L qui va contenir les n+1 valeurs prises par le polynôme p en chacun de ces n+1 points.
En parcourant à l'aide d'une variable k la liste L obtenue, on met à jour le nombre de changements de signe de p : à chaque fois que L[k]*L[k+1]<0 , on a un changement de signe supplémentaire.
Essayez de programmer ceci en MAPLE, et soumettez-moi votre travail à nouveau sur ce forum. |
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ALS Invité
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Posté le: 20 Nov 2003 12:20 Sujet du message: Re: variations de signe |
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Voici le code correspondant:
Code: |
> changement_signe:=proc(p::polynom,x::name)
> local X,k,n,L,chgsgn;
> X:=sort(convert({fsolve(factor(p))},list));
> print(`racines de p `= X);
> chgsgn:=0;
> n:=nops(X);
> L:=NULL;
> if n>0 then
> for k to n do
> if k=1 then L:=L,evalf(subs(x=X[k]-1,p))
> else L:=L,evalf(subs(x=(X[k]+X[k-1])/2,p)) end if;
> end do;
> L:=[L,evalf(subs(x=X[n]+1,p))];
> for k to n do
> if L[k]*L[k+1]<0 then chgsgn:=1+chgsgn end if
> end do;
> end if;
> chgsgn
> end proc:
>
> p:=x^5-3*x^4-3*x^3+9*x^2+2*x-6:changement_signe(p, x); # 5 changements de signe
racines de p = [-1.414213562, -1., 1., 1.414213562, 3.]
5
> p:=2*t^2-9*t+6:changement_signe(p, t); # 2 changements de signe
racines de p = [.8138593384, 3.686140662]
2
> p:=(x^2+x+1)^3*(x-1)^4:changement_signe(p, x); # p reste positif ou nul
racines de p = [1.]
0
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