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polynome de lagrange: help me.

 
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zaghouani



Inscrit le: 12 Avr 2005
Messages: 6
MessagePosté le: 23 Avr 2005 3:32    Sujet du message: polynome de lagrange: help me. Répondre en citant
l := k -> product((x-y[i]),i=1..4)*product(1/(y[k]-y[i]),i=1..4);

cette expression est valable pour (i<>k) mais le probléme j'arrive pas a écrire cette condition dans product.j'ai essayer avec assume mais j'arrive pas .alors help me please.et le but de cet exo est de trouver l(1),..,l(4).
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ALS
Invité
MessagePosté le: 23 Avr 2005 10:08    Sujet du message: Re: polynome d'interpolation de Lagrange Répondre en citant
Bonjour,

Code:

> l := proc(k)
> local Q;
>   Q:=simplify(product(x-y[i],i=1..4)/(x-y[k])):
>   Q/subs(x=y[k],Q)
> end proc:
>
> l(1);

                 (-x + y[2]) (-x + y[3]) (-x + y[4])
             --------------------------------------------
             (-y[1] + y[2]) (-y[1] + y[3]) (-y[1] + y[4])

> l(2);
>

                 (-x + y[1]) (-x + y[3]) (-x + y[4])
             --------------------------------------------
             (-y[2] + y[1]) (-y[2] + y[3]) (-y[2] + y[4])

> l(3);

                 (-x + y[1]) (-x + y[2]) (-x + y[4])
             --------------------------------------------
             (-y[3] + y[1]) (-y[3] + y[2]) (-y[3] + y[4])

> l(4);

                 (-x + y[1]) (-x + y[2]) (-x + y[3])
             --------------------------------------------
             (-y[4] + y[1]) (-y[4] + y[2]) (-y[4] + y[3])



Une procédure qui calcule directement le polynôme d'interpolation de Lagrange aux points [xi,yi]:
x : liste des abscisses xi y : liste des ordonnées yi
t : nom de la variable

Code:

> Lagrange:=proc(x::list,y::list,t::name)
> local k,L,n,P,Q;
>        P:=0:n:=nops(x):
>        for k to n do
>                    Q:=simplify(product(t-x[i],i=1..n)/(t-x[k])):
>                    L[k]:=Q/subs(t=x[k],Q):
>                    P:=P+y[k]*L[k]:
>        end do:
>        expand(P);
> end proc:


> Lagrange([4,0,-1,1,7],[7,2,2,8,1],x);   # essai sur un exemple particulier

                139   4   2885  2   185  3   563
                ---- x  + ---- x  - --- x  + --- x + 2
                1008      1008      126      126



Vous avez une fonction prédéfinie de Maple qui fait la même chose:

Code:

> with(CurveFitting):
> PolynomialInterpolation([4,0,-1,1,7],[7,2,2,8,1],x);

                139   4   185  3   2885  2   563
                ---- x  - --- x  + ---- x  + --- x + 2
                1008      126      1008      126



En espérant que ceci répond bien à vos attentes.

[Inutile de poster 2 messages identiques dans deux forums différents: j'ai supprimé l'autre message- ALS]
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zaghouani



Inscrit le: 12 Avr 2005
Messages: 6
MessagePosté le: 23 Avr 2005 21:08    Sujet du message: Répondre en citant
ça répond vraiment a ce ke je veut et plus alors merci encore une fois . AlS
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zaghouani



Inscrit le: 12 Avr 2005
Messages: 6
MessagePosté le: 24 Avr 2005 16:55    Sujet du message: newton cotes Répondre en citant
est ce que tu peut me filer la procédure du polynome de newton cotes.stp
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ALS
Invité
MessagePosté le: 25 Avr 2005 9:50    Sujet du message: Re: Méthode de Newton-Cotes Répondre en citant
Bonjour,
Déjà regarde ce lien, la formule que tu cherches s'y trouve et n'est pas compliquée à programmer:
http://sonia_madani.club.fr/Cloaque/Arithmurgistan/Integration/newton_cotes.html
Essaie de le faire, montre moi ta procédure et je la corrigerai en cas de problème.
ALS
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