Apprendre Maple

[romanticide]

bonjour

voici une procédure qui fait la liste des points singuliers (quand les deux fonctions s'annulent en même temps) d'une courbe paramétrée

[code]
> singulier:=proc(Expr,Intdef,epsilon)
> local g1,g2,d1,d2,d1a,d1b,d1m,a,b,Go,m,Racin,delta,dd,List;
> g1:=op(1,Expr);g2:=op(2,Expr);
> d1:=diff(g1,t);d2:=diff(g2,t);
> a:=op(1,Intdef);b:=op(2,Intdef);
> Go:=true;List:=[];
> d1a:=subs(t=a,d1);d1b:=subs(t=b,d1);
> while Go do
> m:=evalf((a+b)/2);
> d1m:=evalf(subs(t=m,d1));
> dd:=abs(d1m);
> Racin:=evalb(dd<epsilon);
> if Racin then Go:=false;
> else if (d1a*d1m)<0
> then b:=m;d1b:=d1m;
> else a:=m;d1a:=d1m;
> delta:=b-a;
> Go:=evalb(delta>epsilon);
> fi;
> fi;
> od;
> List:=[op(List),m];
> end:
[/code]

pour le moment ce programme ne regarde que les zéros de la première fonction (il y en a deux pour une courbe paramétrée) je l'ai notée g1
le problème c'"est qu'elle fonctionne pour la courbe suivante
[(1+cos(t))*cos(t),(1+cos(t))*sin(t)]

mais pas pour celle-ci
[cos(t)+2*sin(t),sin(2*t)]

merci

[romanticide]

bonjour

merci pour la procédure

mais j'ai encore un problème

je lance mon programme et j'ai cette erreur
Error, (in plots/object2plot) bad object to display symbol


voici mon code entier
[code]
> with(plots):
Tracé d'une courbe paramétrée :
Affichage de la courbe
> AffCurv:=proc(Expr)
> local g1,g2;
> g1:=op(1,Expr);g2:=op(2,Expr);
> print(`g1 `=g1);print(`g2 `=g2);
> end:
>
Tracé de la courbe
> TracCurv:=proc(Expr,Min,Max)
> local g1,g2,Curv;
> g1:=op(1,Expr);g2:=op(2,Expr);
> Curv:=[g1,g2,t=Min..Max];
> plot(Curv,scaling=constrained,numpoints=100,color=blue);
> end:
>
>
Rectification et Longueur :
Calcul de la longueur
> CalCurv:=proc(Expr,Min,Max)
> local g1,g2,d1,d2,ds,L,s,e;
> g1:=op(1,Expr);g2:=op(2,Expr);
> d1:=diff(g1,t);d2:=diff(g2,t);
> print(`d1 `=d1); print(`d2 `=d2);
> ds:=sqrt((d1^2)+(d2^2));
> print(`ds `=ds);
> L:=Int(ds,t=Min..Max);
> print(`L `=L);
> s:=simplify(L);
> e:=evalf(s);
> print(`Long `=e);
> end:
Rectification
> Repproc:=proc(Expr,a,b,Err)
> local A,B,X,Y,Dist,g1,g2,d1,d2,R,L,Lg,Pt,c,List;
> A:=[subs(t=a,op(1,Expr)),subs(t=a,op(2,Expr))];
> B:=[subs(t=b,op(1,Expr)),subs(t=b,op(2,Expr))];
> List:=[];c:=0;
> X:=(op(1,B)-op(1,A));Y:=(op(2,B)-op(2,A));
> Dist:=sqrt(X^2+Y^2);
> d1:=diff(op(1,Expr),t);d2:=diff(op(2,Expr),t);
> R:=sqrt((d1^2)+(d2^2));
> L:=Int(R,t=a..b);
> Lg:=evalf(L);
> if evalf(Lg-Dist)>evalf(Err) then
> List:=[op(List),op(Repproc(Expr,a,(a+b)/2,Err))]:
> List:=[op(List),op(Repproc(Expr,(a+b)/2,b,Err))]
> else
> List:=[op(List),map(evalf,A),map(evalf,B)]:
> fi;
> List
> end:
>
Discrétisation et courbure :
Calcul de la courbure en un point
> Courbure1:=proc(Expr,T)
> local g1,g2,d1,d2,dd1,dd2,D1,D2,ds,Mat,Delta,Courb,x,Tan,Normale;
> g1:=op(1,Expr);g2:=op(2,Expr);
> d1:=diff(g1,t);d2:=diff(g2,t);
> D1:=[d1,d2];
> print(`Dérivées premières `=D1);
> ds:=sqrt(d1^2+d2^2);
> print(`ds `=ds);
> dd1:=diff(d1,t);dd2:=diff(d2,t);
> D2:=[dd1,dd2];
> print(`Dérivées secondes `=D2);
> Tan:=[d1/ds,d2/ds];
> print(`Vecteur tangent `=Tan);
> Normale:=[-d2,d1];
> print(`Vecteur normal `=Normale);
> Mat:=matrix([[d1,dd1],[d2,dd2]]);
> print(`Matrice `=evalm(Mat));
> Delta:=(d1*dd2-d2*dd1);
> print(`Delta `=Delta);
> x:=Delta/ds^3;
> print(`Formule de la courbure :`);
> print(x);
> print(` `);
> #Courb:=evalf(subs(t=T,Delta/ds^3)):
> end:
>
Calcul de la courbure pour la discrétisation
> Courbure:=proc(Expr,T)
> local g1,g2,d1,d2,dd1,dd2,D1,D2,ds,Mat,Delta,Courb;
> g1:=op(1,Expr);g2:=op(2,Expr);
> d1:=diff(g1,t);d2:=diff(g2,t);
> D1:=[d1,d2];
> ds:=sqrt(d1^2+d2^2);
> dd1:=diff(d1,t);dd2:=diff(d2,t);
> D2:=[dd1,dd2];
> Mat:=matrix([[d1,dd1],[d2,dd2]]);
> Delta:=(d1*dd2-d2*dd1);
> Courb:=evalf(subs(t=T,Delta/ds^3));
> end:
Points singuliers de la courbe
>
> Singulier:=proc(Expr,Intdef,epsilon)
> local g1,g2,d1,d2,d1a,d1b,d1m,a,b,Go,m,Racin,delta,dd,List;
> g1:=op(1,Expr);g2:=op(2,Expr);
> d1:=diff(g1,t);d2:=diff(g2,t);
> a:=evalf(op(1,Intdef));b:=evalf(op(2,Intdef));
> Go:=true;List:=[];
> d1a:=evalf(subs(t=a,d1));d1b:=evalf(subs(t=b,d1));
> while Go do
> m:=evalf((a+b)/2);
> d1m:=evalf(subs(t=m,d1));
> dd:=evalf(abs(d1m));
> Racin:=evalb(dd<epsilon);
> if Racin then Go:=false;
> else if (d1a*d1m)<0
> then b:=m;d1b:=d1m;
> else a:=m;d1a:=d1m;
> delta:=evalf(b-a);
> Go:=evalb(delta>epsilon);
> fi;
> fi;
> od;
> List:=[op(List),m];
> end:
Discrétisation et courbure
> Rectcourb:=proc(Expr,Int,n)
> local a,b,g1,g2,h0,x,Listx,i,Cc,h,d,S;
> a:=evalf(op(1,Int));b:=evalf(op(2,Int));
> g1:=op(1,Expr);g2:=op(2,Expr);
> h0:=evalf((b-a)/n);
> S:=Singulier(Expr,Int,10^(-3));
> Listx:=[[subs(t=a,op(1,Expr)),subs(t=a,op(2,Expr))]];
> i:=0;
> x:=a;
> while x<b+h0 do
> if nops(S)>0 and abs(x-S[1])<10^(-3) then S:=subsop(1=NULL,S): x:=evalf(x+10^(-3)): fi;
> i:=i+1;d:=Courbure(w,x);
> Cc:=abs(d);
> if Cc<1 then h:=h0;
> else h:=max(h0/Cc,10^(-3));
> fi;
> x:=evalf(x+h);
> Listx:=[op(Listx),[subs(t=x,op(1,Expr)),subs(t=x,op(2,Expr))]];
> od;
> Listx;
> end:
>
Zone Interactive
> print(`Courbes paramétrées de paramètre t :`);
> courbes:=[[cos(t)+2*sin(t),sin(2*t)],[(1+cos(t))*cos(t),(1+cos(t))*sin(t)],[cos(t)^3,sin(t)^3]];
> print(` `);
>
> print(`Intervalles de définition respectifs:`);
> Intdefs:=[[0,2*Pi],[0,2*Pi],[0,2*Pi]];
> print(` `);
>
> for k to nops(courbes) do
> w:=courbes[k]: Intdef:=Intdefs[k]:
>
> print(`Composantes de la courbe paramétrée :`);
> AffCurv(w);
> print(` `);
> print(`Graphe de la courbe :`);
> print(` `);
> TracCurv(w,Intdef[1],Intdef[2]);
> print(` `);
>
> print(`Longueur de la courbe :`);
> CalCurv(w,Intdef[1],Intdef[2]);
> print(` `);
>
> print(`Rectification à 0.01 :`);
> print(` `);
> display({plot(Repproc(w,Intdef[1],Intdef[2],10^(-2)),color=blue,style=line),plot(Repproc(w,Intdef[1],Intdef[2],10^(-2)),color=red,style=point)});
> print(` `);
>
> print(`Rectification à 0.001 :`);
> print(` `);
> display({plot(Repproc(w,Intdef[1],Intdef[2],10^(-3)),color=blue,style=line),plot(Repproc(w,Intdef[1],Intdef[2],10^(-3)),color=red,style=point)});
> print(` `);
>
> x:=Pi/4:
> print(`Calcul de la courbure au point :`,x);
> Courbure1(w,x);
> print(` `);
>
>
> print(`Liste des points singuliers :`);
> Singulier(w,Intdef,100,10^(-5));
>
>
> print(`Discrétisation et courbure :`);
> print(` `);
> display({plot(Rectcourb(w,Intdef,100),color=green,style=line),plot(Rectcourb(w,Intdef,100),color=red,style=point)});
> print(` `);
>
> print(`Graphe, discrétisation et courbure :`);
> print(` `);
> display({plot(Rectcourb(w,Intdef,100),color=green,style=line),plot(Rectcourb(w,Intdef,100),color=red,style=point),TracCurv(w,Intdef[1],Intdef[2])});
> print(`------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------`);
>
> od;
[/code]

je comprends pas pourquoi parce que sur une autre page (avec un code différent pour le calcul du point singulier) il fonctionne


merci