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recherche de transformations géométrique

 
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Auteur Message
carine
Invité
MessagePosté le: 24 Juin 2005 15:38    Sujet du message: recherche de transformations géométrique Répondre en citant
bonjour,
je voudrai savoir comment, à partir de coordonnées de points, peut on retrouver une transformation telle qu'une translation et une rotation.
et comment, à partir de plusieurs transformations, sélectionner la plus représentée.
si quelqu'un sait, ce serait super


merci d'avance

Wink
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ALS
Invité
MessagePosté le: 24 Juin 2005 18:59    Sujet du message: Re: recherche de transformations géométriques Répondre en citant
Pour répondre à la première question:

Code:

> with(geometry):
Une translation est définie par un point et son image, exemple:
> point(A,[2,3]): point(B,[4,-1]):
> dsegment(U,[A,B]): # vecteur de la translation de vecteur AB.
> point(M,[x,y]):
> translation(N,M,U):
> coordinates(N);

                            [x + 2, y - 4]

Ce sont les coordonnées du point N, image du point M(x,y) par la translation de vecteur AB(2,-4).

Une rotation est définie par 2 points C,D et leurs images C1,D1 si C1D1=CD (isométrie) , exemple:
> point(C,[1,1]): point(C1,[4,2]):
> point(D,[-1,5]): point(D1,[0,0]):
> evalb(distance(C1,D1)=distance(C,D));

                                 true

Le centre O est l'intersection des médiatrices de [C,C1] et de [D,D1] :
> midpoint(C2,C,C1): midpoint(D2,D,D1):
> PerpendicularLine(PC, C2, line(CC1,[C,C1])):
> PerpendicularLine(PD, D2, line(DD1,[D,D1])):
> intersection(O,PC,PD):
> coordinates(O);

                                [2, 3]

Le centre de la rotation telle que C--->C1 et  D--->D1 est O=A(2,3).
L'angle de la rotation est donc l'angle entre les vecteurs OC et OC1:
> with(linalg):
> a:=angle(vector([HorizontalCoord(C)-HorizontalCoord(O),VerticalCoord(C)-VerticalCoord(O)]),vector([HorizontalCoord(C1)-HorizontalCoord(O),VerticalCoord(C1)-VerticalCoord(O)]));

                                    Pi
                              a := ----
                                    2

Définition de l'image M1 de M par la rotation de centre O d'angle a:
> rotation(M1,M,a,'counterclockwise',O):
> coordinates(M1);

                            [5 - y, x + 1]



Pour la seconde question:
Citation:
comment, à partir de plusieurs transformations, sélectionner la plus représentée?

je ne vois pas du tout ce que tu veux dire.
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