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Auteur |
Message |
knul Invité
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Posté le: 02 Mai 2006 18:40 Sujet du message: binome de Newton |
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Bonjour,
Comment peut-on obtenir, le développement de (1/2+sqrt(5)/2)^n ou de toute autre nième puissance d'une somme?
Merci |
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ALS Invité
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Posté le: 03 Mai 2006 8:42 Sujet du message: Re: binôme de Newton |
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Bonjour,
La procédure Binome_Newton affiche le développement de (a+b)^n:
Code: |
> Binome_Newton:=proc(a,b,n)
> local p,s;
> s:=0;
> for p from 0 to n do
> s:=s+n!/p!/(n-p)!*a^(n-p)*b^p;
> end do;
> (a+b)^n=s;
> end proc:
>
> Binome_Newton(alpha,beta,4);
4 4 3 2 2
(alpha + beta) = alpha + 4 alpha beta + 6 alpha beta
3 4
+ 4 alpha beta + beta
> Binome_Newton(1/2,sqrt(5)/2,7); # donnera la valeur simplifiée
/ 1/2\7 1/2
| 5 | 13 5
|1/2 + ----| = 29/2 + -------
\ 2 / 2
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knul Invité
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Posté le: 03 Mai 2006 8:57 Sujet du message: merci |
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Merci ALS de ta réponse. Elle confirme ce que je pensais : on ne peut pas obtenir ce développement à l'aide des instructions expand, combine, collect, simplify ... est-ce bien exact ? |
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ALS Invité
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Posté le: 03 Mai 2006 9:14 Sujet du message: |
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Si, on peut utiliser aussi expand (dans mon post précédent, je pensais que tu recherchais une procédure):
Code: |
> expand((a+b)^7);
7 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6
a + 7 a b + 21 a b + 35 a b + 35 a b + 21 a b + 7 a b
7
+ b
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knul Invité
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Posté le: 03 Mai 2006 11:08 Sujet du message: cas général |
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oui, bien sûr, mais pas dans le cas où la variable n n'est pas assignée. |
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