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recherche de matrices 2

 
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Auteur Message
John
Invité
MessagePosté le: 03 Juin 2006 8:40    Sujet du message: recherche de matrices 2 Répondre en citant
pourriez vous m'aidez a trouver 2 matrices A et B 2*2 telles que:
A et B ne commutent pas et
A ET B commutent avec (AB-BA)
si vous connaissez aussi éventuellement un exemple pour des matrices 3*3,n'hesitez pas
merci d'avance pour votre aide.
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Administrateur
Administrateur - Site Admin


Inscrit le: 11 Sep 2006
Messages: 18
MessagePosté le: 03 Juin 2006 8:53    Sujet du message: Répondre en citant
Ne postez pas deux fois le meme message, suivez le fil que vous avez initié. Vous avez déjà eu une réponse ici: http://alamanya.free.fr/forum/viewtopic.php?t=708
Merci
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Invité
MessagePosté le: 04 Juin 2006 20:03    Sujet du message: Répondre en citant
ce n'est pas le meme message desole.
je cherchais deux matrices dont une commutait avec AB-BA alors qu'ici je voudrais 2 matrices A et B qui commutent toutes 2 avec AB-BA
merci pour vos reponses
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ALS
Invité
MessagePosté le: 05 Juin 2006 8:08    Sujet du message: Répondre en citant
Bonjour, désolé, j'avais lu le sujet un peu trop rapidement. Il semble que ce problème n'ait pas de solution pour les matrices 2x2, car les solutions obtenues qui commutent toutes 2 avec AB-BA commutent aussi entre elles.

Code:

> restart: with(linalg):A:=matrix(2,2): B:=matrix(2,2):
Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected

> C:=evalm(A&*B-B&*A):
> Y:=evalm(A&*C-C&*A): Z:=evalm(B&*C-C&*B):
> S:={seq(seq(Y[i,j],j=1..2),i=1..2),seq(seq(Z[i,j],j=1..2),i=1..2)}: 
> solutions:={solve(S)}:
> for k to nops(solutions) do
>   A:=matrix(2,2): B:=matrix(2,2): assign(solutions[k]): print(evalm(A),evalm(B),simplify(evalm(A&*B-B&*A)));
> end do: 

         [A[1, 1]    A[1, 2]]  [B[2, 2]       0   ]  [0    0]
         [                  ], [                  ], [      ]
         [A[2, 1]    A[2, 2]]  [   0       B[2, 2]]  [0    0]


        [A[2, 1] B[1, 1] + A[2, 2] B[2, 1] - B[2, 2] A[2, 1]    ]
        [--------------------------------------------------- , 0]
        [                      B[2, 1]                          ]

        [A[2, 1] , A[2, 2]]  [B[1, 1]       0   ]  [0    0]
                           , [                  ], [      ]
                             [B[2, 1]    B[2, 2]]  [0    0]


         [A[1, 1]       0   ]  [B[1, 1]       0   ]  [0    0]
         [                  ], [                  ], [      ]
         [   0       A[2, 2]]  [   0       B[2, 2]]  [0    0]


        [B[1, 2] A[2, 2] - A[1, 2] B[2, 2] + B[1, 1] A[1, 2]
        [--------------------------------------------------- ,
        [                      B[1, 2]

               ]
        A[1, 2]]
               ]

        [A[1, 2] B[2, 1]          ]  [B[1, 1]    B[1, 2]]  [0    0]
        [--------------- , A[2, 2]], [                  ], [      ]
        [    B[1, 2]              ]  [B[2, 1]    B[2, 2]]  [0    0]



Essayez de la même manière avec des matrices 3x3.
A plus tard.
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