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Vecteurs pas très propres

 
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trivecteur



Inscrit le: 02 Oct 2006
Messages: 8
MessagePosté le: 19 Oct 2006 23:14    Sujet du message: Vecteurs pas très propres Répondre en citant
Bonsoir,

Y-a-t-il un moyen direct de demander à Maple 10 de simplifier l'expression des sev propres de la matrice C qui apparait dans le code ci-dessous ? Merci.

Trivecteur

Code:

> a:=Vector[column]([1,1,1,1]):b:=Vector[column]([1,0,0,1]):
> C:=Matrix([a,b,b,a]);
> val_propres,vect_propres:=Eigenvectors(C);
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prof_simplet



Inscrit le: 12 Sep 2006
Messages: 86
MessagePosté le: 20 Oct 2006 11:09    Sujet du message: Répondre en citant
Bonjour, j'ai du rajouter une ligne pour effectuer les calculs de simplification.
La fonction rationalize force Maple à rendre rationnels les dénominateurs des fractions de type a+sqrt(b) ou a-sqrt(b).
A+

Code:

> restart:with(LinearAlgebra):
> a:=Vector[column]([1,1,1,1]):b:=Vector[column]([1,0,0,1]):
> C:=Matrix([a,b,b,a]);
> val_propres,vect_propres:=Eigenvectors(C):

                            [1    1    1    1]
                            [                ]
                            [1    0    0    1]
                       C := [                ]
                            [1    0    0    1]
                            [                ]
                            [1    1    1    1]

> for i to 4 do for j to 4 do vect_propres[i,j]:=expand(rationalize(normal(vect_propres[i,j],expanded))) od od:

> vect_propres;

              [     1               1           0    -1]
              [                                        ]
              [         1/2       1/2                  ]
              [        5         5                     ]
              [- 1/2 + ----    - ---- - 1/2    -1     0]
              [         2         2                    ]
              [                                        ]
              [         1/2       1/2                  ]
              [        5         5                     ]
              [- 1/2 + ----    - ---- - 1/2     1     0]
              [         2         2                    ]
              [                                        ]
              [     1               1           0     1]
 
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trivecteur



Inscrit le: 02 Oct 2006
Messages: 8
MessagePosté le: 20 Oct 2006 16:45    Sujet du message: Répondre en citant
Merci d'avoir regardé. Seulement, je voulais éviter ce genre de manip. A part ça, Maple fait-il sa crise d'adolescence ? Si je veux faire la même chose sous Maple Student 4 (version d'il y a 10 ans ou plus) j'obtiens un résultat propre mais il faut utiliser la bibliothèque linalg, désormais déclarée obsolète. D'ailleurs, on peut l'utiliser sous Maple 10 et voilà ce que ça donne, avec les résultats :
Code:

> restart:with(linalg):
Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected
> A := matrix(4,4,[1,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,1,1]):
> eigenvects(A);

                 [       1/2               1/2]
        1/2      [      5                 5   ]
  [1 + 5   , 1, {[1/2 + ----, 1, 1, 1/2 + ----]}],
                 [       2                 2  ]

                       [       1/2               1/2]
              1/2      [      5                 5   ]
        [1 - 5   , 1, {[1/2 - ----, 1, 1, 1/2 - ----]}],
                       [       2                 2  ]

        [0, 2, {[-1, 0, 0, 1], [0, -1, 1, 0]}]


Je n'arrive pas à me faire à leur nouvelle bibliothèque aux commandes bien verbeuses.


Trivecteur
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trivecteur



Inscrit le: 02 Oct 2006
Messages: 8
MessagePosté le: 16 Nov 2006 13:14    Sujet du message: Re: Vecteurs pas très propres Répondre en citant
trivecteur a écrit:
Bonsoir,

Y-a-t-il un moyen direct de demander à Maple 10 de simplifier l'expression des sev propres de la matrice C qui apparait dans le code ci-dessous ? Merci.

Trivecteur

Code:

> a:=Vector[column]([1,1,1,1]):b:=Vector[column]([1,0,0,1]):
> C:=Matrix([a,b,b,a]);
> val_propres,vect_propres:=Eigenvectors(C);


J'ai retravaillé sur la question et en fait c'est tout simple :

Code:
map(factor,vect_propres);


Trivecteur
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