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Apprendre Maple
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Message |
gameover
Inscrit le: 05 Jan 2007
Messages: 2
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 Posté le: 08 Jan 2007 18:06 Sujet du message: Formules de quadrature |
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Bonjour tout le monde,
J'ai un exo de Maple que j'arrive pas à faire. C'est vraiment dur de comprendre la question. Quelqu'un qui peut m'expliquer , svp? Merci .
En calcul numérique on utilise souvent des formules de quadrature pour approximer des valeurs d’intégrales. On se place sur l’intervalle [-1,1] et l’on cherche à approcher
1
(f(x)dx (l'intéral sur l'intervalle [-1,1] de f(x)dx )
-1
par une formule du type
__
\ Wi f(xi) (la somme de omega i multiple f (xi) )
/_
n€I
Où l’ensemble { ωi }i€ I est l’ensemble des poids réels associés à la formule de quadrature et l’ensemble {xi}i€ I est l’ensemble des points de la formule de quadrature avec xi € [-1,1] ∀ i€ I.
Une formule de quadrature sera dite d’ordre k si elle intègre de manière exacte tous les polynômes de degré inférieur ou égale à k (par linéarité il suffit de vérifier que la formule de quadrature intègre exactement toutes les fonctions d’une base de cet espace).
Déterminer une formule de quadrature d’ordre 3 sur les 3 points -1,0, et 1 ; puis une formule de quadrature d’ordre 5 sur les 5 points -1, -1/2,0,1/2, et 1.
Estimer l’erreur que l’on commet en utilisant ces formules de quadrature plutôt que de calculer les intégrales exactes sur diverses fonctions.
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ALS
Inscrit le: 11 Sep 2006
Messages: 647
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| Posté le: 09 Jan 2007 14:56 Sujet du message: |
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La formule de Simpson est d'ordre 3:
| Code: |
> simpson:=proc(f,a,b)
> (b-a)*(1/6*f(a)+2/3*f((a+b)/2)+1/6*f(b))
> end proc:
>
> for k from 0 to 4 do
> f:=unapply(x^k,x):
> int(f(x),x=-1..1), simpson(f,-1,1)
> od;
f := x -> 1
2, 2
f := x -> x
0, 0
2
f := x -> x
2/3, 2/3
3
f := x -> x
0, 0
4
f := x -> x
2/5, 2/3
> f:=x->a*x^3+b*x^2+c*x+d: int(f(x),x=-1..1), simpson(f,-1,1);
>
2 b 2 b
--- + 2 d, --- + 2 d
3 3
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