Apprendre Maple

[michel]

Bonjour,
Peut-on majorer la série harmonique autrement que par tatonnements ?
C'est-à-dire pour un entier S donné, peut-on trouver n tel que :
1+1/2+1/3....+1/n < S < 1+1/2+1/3...1/(n+1) ?
Si oui peut-on écrire une procédure qui en fonction de S par exemple S=8 donnerait n ? Merci.

[ALS]

Bonjour, appelons S(n)=1+1/2+1/3....+1/n. La suite (S(n)) est strictement croissante et de limite +infini.
Donc si S>0 est donné il existe n tel que S(n)<S<S(n+1)=S(n)+1/(n+1)

[michel]

Bonjour,
Pour la rapidité d'exécution de la procédure "harmonique", je propose de remplacer en tête n:=0:s:=0 par n:=floor(evalf(exp(S-gamma))): et
s:=evalf(sum(1/k,k=1..n)):
Qu'en pensez-vous ?

[ALS]

Bonjour,
oui d'accord, on peut aussi utiliser l'option remember dans une procédure récursive, ce qui accélérera les calculs.
Bon dimanche.