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Dérivabilité et Continuité

 
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Sam9530130



Inscrit le: 02 Nov 2007
Messages: 3
MessagePosté le: 02 Nov 2007 22:39    Sujet du message: Dérivabilité et Continuité Répondre en citant
Bonjour,

J'aimerais savoir comment trouver si la fonction est dérivable en un point et aussi comment redéfinir une fonction pour qu'elle devienne continu ( e^(-1/x^2) en x=0)

Merci
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ALS



Inscrit le: 11 Sep 2006
Messages: 647
MessagePosté le: 03 Nov 2007 9:43    Sujet du message: Répondre en citant
Bonjour, pour la dérivabilité en a penser à limit((g(x)-g(a))/(x-a),x=a) après avoir prolongé f en une fonction g par continuité au point a.
Exemple avec f:=x->exp(-1/x^2) au point 0:

Code:

> f:=x->exp(-1/x^2);

                                         1
                        f := x -> exp(- ----)
                                          2
                                         x

> L:=limit(f(x),x=0);

                                L := 0

> g:=proc(x)
>   if x<>0 then f(x) else L end if
> end proc;

       g := proc(x) if x <> 0 then f(x) else L end if end proc

> g(0);

                                  0

> g(1);

                               exp(-1)

> limit((g(x)-g(0))/x,x=0);

                                  0



g est donc dérivable en 0 avec g'(0)=0.

A+
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Sam9530130



Inscrit le: 02 Nov 2007
Messages: 3
MessagePosté le: 03 Nov 2007 18:27    Sujet du message: Répondre en citant
J'aimerais savoir, comment l'on trouve pour qu'elle valeur de ..'z' est ce que la fonction z|sin2x| est continue en un point quelconque.

Merci

edit : J'aimerais aussi savoir la meme chose, mais pour la derivabilite!
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ALS



Inscrit le: 11 Sep 2006
Messages: 647
MessagePosté le: 04 Nov 2007 10:23    Sujet du message: Répondre en citant
Bonjour, ici c'est un forum d'informatique, mais bon ...
A mon avis la fonction (z,x)--->z|sin 2x| est continue partout sur RxR par composition de fonctions continues.
Pour les questions de maths, allez sur l'excellent forum http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/phorum5/
A +
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Sam9530130



Inscrit le: 02 Nov 2007
Messages: 3
MessagePosté le: 04 Nov 2007 16:21    Sujet du message: Répondre en citant
Je sais commen SANS maple, mais avec maple?
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ALS



Inscrit le: 11 Sep 2006
Messages: 647
MessagePosté le: 04 Nov 2007 18:14    Sujet du message: Répondre en citant
La fonction iscont, y as tu pensé?
Bye
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