Apprendre Maple

[michel]

Bonjour,
Je souhaite résoudre le problème suivant :
(remarque : l'énoncé des sommets des triangles suit le sens trigonométrique)
Soient :
-le triangle quelconque ABC,
-Les triangles ABR et AQC rectangles et isocèles tels que les hypoténuses soient respectivement AB et AC,
- A' milieu de BC.
Montrer que RA'Q est rectangle et isocèle.
J'ai construit la figure dans un cas particulier avec Maple et les questions que je me pose sont :
Maple permet-il de donner une démonstration générale sans les coordonnées particulières des points et peut-on trouver une démonstration sans faire appelle à la géométrie analytique ?
with(geometry):with(plots):
HC:=HorizontalCoord:VC:=VerticalCoord: géné par le manque de place !

[ALS]

Bonjour,
je pense qu'il faut utiliser s = Rot(R,Pi/2) o Rot(Q,Pi/2). s est une rotation d'angle Pi, donc une symétrie centrale. Comme s(B)=C son centre est A'.

[michel]

Bonjour,
Merci de votre aide.
J'ai du mal à voir comment la symétrie s permet de montrer que le triangle RQA' est rectangle et isocèle.
Une autre méthode consiste à utiliser les complexes :
Etant donnée la configuration : si a est l'affixe de A , etc...
b-r=I*(a-r) relation (1) et a-q=I*(c-q) relation (2), on élimine a entre ces 2 relations en X les 2 membres de (1) par (1-I)/2 et celle de (2) par (1+I)/2 puis en ajoutant les égalités obtenues et en simplifiant on obtient :
I*(r-1/2*(b+c))=q-1/2*(b+c) soit I*(r-a')=q-a' ce qui signifie que le triangle RQA' est rectangle et isocèle. Qu'en pensez-vous ?

[ALS]

Oui, c'est correct avec les complexes. A plus tard.