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Apprendre Maple Site dédié au logiciel de calcul formel Maple
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Auteur |
Message |
mouezapeter
Inscrit le: 03 Nov 2003 Messages: 11
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Posté le: 28 Mai 2004 15:54 Sujet du message: poly formel |
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Bonjour,
Souvent pour les poly de degré 3 ou 4 , Maple ne calcule pas directement les racines, ms les remplace par Root_of ; ms comment obtenir explicitement les racines ? |
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ALS Invité
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Posté le: 28 Mai 2004 16:08 Sujet du message: Re: polynome formel |
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Le problème de la factorisation n'est pas un sujet simple( cf la théorie de Galois ), c'est pourquoi certaines réponses de Maple peuvent s'avérer "décevantes":
Par la fonction factor, on peut factoriser sur Q ou sur le corps induit par les coefficients :
Code: |
> factor(x^4-1);
2
(x - 1) (x + 1) (x + 1)
> factor(x^3-I*x-I+1);
-(x + I) (-x + 1 + I) (x + 1)
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Pour obtenir la factorisation complète:
factor(P,{alpha[1],alpha[2];,...,alpha[n];}) autorise Maple à factoriser P sur un corps contenant les nombres algébriques alpha[1],alpha[2];,...,alpha[n];
Code: |
> factor(x^4-1,I);
-(x + I) (-x + I) (x + 1) (x - 1)
> factor(x^3-x^2+2*x-2);
2
(x - 1) (x + 2)
> factor(x^3-x^2+2*x-2,{I,sqrt(2)});
(x - sqrt(2) I) (x + sqrt(2) I) (x - 1)
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On peut aussi utiliser Split , qui donne une factorisation complète :
> with(PolynomialTools,Split): P:=Split(x^4-1,x);
Code: |
2 2
P := (x + RootOf(_Z + 1)) (x - 1) (x - RootOf(_Z + 1)) (x + 1)
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RootOf désigne ici toute racine du polynôme _Z^2+1, on peut simplifier l'écriture en utilisant alias:
Code: |
> alias(alpha=RootOf(_Z^2+1)):P;
(x + alpha) (x - 1) (x - alpha) (x + 1)
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Pour calculer les valeurs possibles de alpha :
Code: |
> allvalues(RootOf(_Z^2+1));
I, -I
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La fonction roots donne les zéros avec leur ordre de multiplicité:
Code: |
># x^2+1 n'a aucun zéro sur Q:
> roots(x^2+1);
[]
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On calcule ses zéros sur le corps Q(I) induit par les coefficients:
Code: |
> roots(x^2+1,I);
[[-I,1],[I,1]]
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A plus tard. |
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