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Décomposition en cycles d'une permutation

 
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Auteur Message
michel



Inscrit le: 23 Juin 2006
Messages: 72

MessagePosté le: 17 Sep 2009 15:56    Sujet du message: Décomposition en cycles d'une permutation Répondre en citant

Bonjour,
Je recherche une procédure maple permettant de généraliser le problème suivant :
Soit A l'ensemble {0,1,...,9}. Soit f l'application de A dans lui-même qui associe à x le dernier chiffre de 7*x. Montrer que f est une permutation. Calculer ses orbites et sa décomposition en cycles.

J'ai trouvé que fMad->irem(7*x,10), g(inverse de f):y->irem(3*y,10) et que les cycles sont (0)(1,7,9,3)(2,4,8,6)(5).
Merci.
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ALS



Inscrit le: 11 Sep 2006
Messages: 647

MessagePosté le: 18 Sep 2009 7:52    Sujet du message: Répondre en citant

Bonjour,
on peut utiliser les outils nécessaires dans le package group.
Le souci est que Maple considère que le premier indice d'une liste est 1 et non 0, donc c'est pourquoi je rajoute 1, ou retranche 1 pour la permutation inverse:

Code:

> with (group);

  [DerivedS, LCS, NormalClosure, RandElement, SnConjugates, Sylow,

        areconjugate, center, centralizer, core, cosets, cosrep,

        derived, elements, groupmember, grouporder, inter, invperm,

        isabelian, isnormal, issubgroup, mulperms, normalizer, orbit,

        parity, permrep, pres, transgroup]


> f:=x->irem(7*x,10);

                    f := x -> irem(7 x, 10)

> p:=[seq(1+f(k),k=0..9)];

              p := [1, 8, 5, 2, 9, 6, 3, 10, 7, 4]

> with(group):

> pdc:=convert(p,'disjcyc');

> [map(x->x-1,op(1,%)),map(x->x-1,op(2,%))];

              pdc := [[2, 8, 10, 4], [3, 5, 9, 7]]

                  [[1, 7, 9, 3], [2, 4, 8, 6]]

> invperm(pdc);

                 [[2, 4, 10, 8], [3, 7, 9, 5]]

> convert(%,'permlist',10);

                [1, 4, 7, 10, 3, 6, 9, 2, 5, 8]

> map(x->x-1,%);

                 [0, 3, 6, 9, 2, 5, 8, 1, 4, 7]

> g:=x->irem(3*x,10);

                    g := x -> irem(3 x, 10)

> p:=[seq(g(k),k=0..9)];

              p := [0, 3, 6, 9, 2, 5, 8, 1, 4, 7]



A plus tard.
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michel



Inscrit le: 23 Juin 2006
Messages: 72

MessagePosté le: 18 Sep 2009 15:48    Sujet du message: autre façon Répondre en citant

Bonjour et merci à ALS.
Autre procédure qui rencontre une difficulté avec 0 :

Code:

> cycles := proc(s)
>      local i,j,c,t;
>       c := []; # On va stocker ici le résultat
>       for i to nops(s) do
>          if member(s[i],ListTools[FlattenOnce](c)) then next;
>          fi;
>          # Si on a pas encore rencontré cet élément, on construit le cycle associé dans t
>          t := [];
>          j := i;
>          while not member(s[j],t) do
>              t := [op(t),s[j]];
>              j := s[j];
>          od;
>          c := [op(c), t]; # à la fin on ajoute le cycle à la liste des cycles
>       od;
>  end:



Pour qu'elle marche il faut prendre s:=[7,4,1,8,5,2,9,6,)].
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