Apprendre Maple

[F0rM]

Bonjour a tous. J'ai une équation diff avec conditions initiales que je dois résoudre numériquement. Je suis arrivé a tracé le graphe de z(x), mais je ne sais pas comment faire pour itérer pour arriver a trouver le x1. Je vous explique la situation....

restart;
with(student):
ode:=1/x^2*diff(x^2*diff(z(x),x),x) = C*(z(x)^2-1)^(3/2) où C=constante

Les conditions initiales sont
z(0)^2 = 1+ j(0)^(2/3); // j(x) sera à trouver aussi voir plus bas
D(z)(0) = 0, ceci veut dire diff(z(x),x) évaluée en x=0 qui vaut 0...

cond1 = sqrt(1+j(0)^(2/3)); // car ceci donnera z(0) plutot que z(0)^2

Pour résoudre cette équation , jai fait ceci :

z2:=dsolve({ode,z(0)=cond1,
D(z)(0)=0},range=0..x1,numeric,method=bvp[middefer],output=listprocedure);

Mon probleme : je dois trouver x1 tel que z(x1) = 1, je sais pas comment faire ! J'ai bidouillé quelque chose pour trouver le fameux x1, mais cest du essaie-erreur....il doit surement y avoir une facon de faire...

La procédure qu'on me suggère....

ON SE DONNE UNE VALEUR DE J(0) (donc de z(0)^2 et en utilisant la condition D(z)(0)=0, on résout l'équation diff PAS À PAS....!? On obtient ainsi z(x) à partir duquel on calcule y(x) et J(x) et aussi P(x). On arrete l'intégratiòn à la valeur de x (=x1) telle que z(x1) = 1 (ce qui correspond à l'endroit où J(x1) = 0 et P(x1) = 0).

FORMULES y(x)^2 = z(x)^2 - 1 d'où ma question du début de comment on fait pour mettre la solution d'une ODE [ici z(x)] au carré...

J(x) = B*y(x)^3, où B : constante
P(x) = E*fonction de y(x), où E : constante

Le calcul final à faire sera une intégrale numérique...

M:=Int( J(x) * 4*Pi*x^2, x=0..x1);

J'AI RÉUSSI A FAIRE LE GRAPHIQUE DE z(x) a l'aide de la commande odeplot(z2)...

Pourriez-vous m'aider svp ?? j'ai passé 2 semaines dans ca.

[prof_simplet]

Bonjour,
Que veut dire

[F0rM]

honnetement, je ne sais pas. Mais il s'agit d'une méthode itérative, ca c'est sur, car à partir d'une valeur de J(0), ou z(0)^2, on peut trouver numériquement la valeur de z(x), et ensuite itérer avec un critere d'arret jusqu'a ce que la fonction évaluée vale z(0) = 1.

Pourrais-tu m'aider un peu prof_simplet ?
Et je me demande si tu sais comment on fait pour mettre la solution au carré dans le but de trouver y(x) = z(x)^2 - 1. A la toute fin, je dois trouver M(x) =intégrale numérique de j(x), mais je pensais utiliser la méthode de simpson pour faire ca une fois le critere d'arret connu x1. Ca devrait bien aller, mais j'ai vraiment besoin d'aide pour la 1ere partie....

Je ne sais pas si Euler s'applique aussi aux équations différentielles ?

Merci de ton aide précieuse,

F0rM

[prof_simplet]

Bonjour,
Oui, Euler peut s'appliquer aux équa diff ou systèmes diff du premier ordre.
Sinon je ne vois pas trop comment démarrer, s'il y a d'autres idées sur le forum...
Pose peut-être ton pb sur le site http://www.les-mathematiques.net/phorum/