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Message |
bendesarts
Inscrit le: 27 Fév 2009
Messages: 234
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 Posté le: 08 Mar 2010 10:34 Sujet du message: Ranger les termes d'une équation différentielle |
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Bonjour,
J'obtiens une équation différentielle du deuxième et j'aimerais ré-écrire cette équation sous forme canonique en mettant tous les termes liés à la variable beta dans le membre de gauche et tous les termes liés à la variable theta dans le membre de droite.
| Code: | factor(collect(eq5li,diff));
/ 2 / d / d \\\ / 2 \ 1 /
|beta(t) Omega + |--- |--- beta(t)||| \R m + Bpa/ = - Omega |
\ \ dt \ dt /// 8 \
/ d \ 4 / d \ \
-theta(t) Ip gamma Omega + |--- beta(t)| Ct R l rho + |--- beta(t)| gamma Ip|
\ dt / \ dt / /
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Merci d'avance pour votre aide |
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prof_simplet
Inscrit le: 12 Sep 2006
Messages: 86
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| Posté le: 09 Mar 2010 7:44 Sujet du message: |
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Bonjour,
Peut-être isoler le i-ème terme de l'expression expr à changer de membre en utilisant op(i,expr). Puis soustraire ce terme à lhs(expr) et rhs(expr). |
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bendesarts
Inscrit le: 27 Fév 2009
Messages: 234
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| Posté le: 09 Mar 2010 16:57 Sujet du message: |
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Ok çà progresse; j'ai pu pu mettre tous les termes en beta et dérivées de beta d'un coté et le terme en theta de l'autre.
| Code: | eq5li:=lhs(eq5li)+op(2,rhs(eq5li))=op(1,rhs(eq5li));
/ 2 2 2 \ / 2 \ / d / d \\
\Bpa Omega + Omega R m/ beta(t) + \R m + Bpa/ |--- |--- beta(t)||
\ dt \ dt //
/1 4 1 \ / d \ 1
+ |- Ct R l rho Omega + - gamma Ip Omega| |--- beta(t)| = - - gamma Ip
\8 8 / \ dt / 8
2
theta(t) Omega |
Par contre, il me reste maintenant plus qu'à isoler R^2*m+Bpa et à le remplacer par Ip. Là je cherche toujours et je patauge...
Le top aussi serait de ranger beta et ses dérivées : dérivée seconde de beta, dérivée première de beta puis beta
Merci d'avance pour votre aide
Benjamin |
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prof_simplet
Inscrit le: 12 Sep 2006
Messages: 86
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| Posté le: 10 Mar 2010 7:46 Sujet du message: |
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Bonjour,
j'ai réussi à répondre à votre première demande, mais pour la seconde, MAPLE me réécrit dans le même ordre qu'au départ alors que je lui ai demandé de mettre la dérivée seconde puis la dérivée première de beta(t) en première et seconde positions.
Comprenne qui pourra!!
| Code: |
> eq:=(Bpa*Omega^2+Omega^2*R^2*m)*beta(t)+(R^2*m+Bpa)*diff(beta(t),t$2)+(1/8*Ct*R^4*l *rho *Omega + 1/8* gamma* Ip* Omega)*diff(beta(t),t)=-1/8*gamma* Ip*theta(t)* Omega^2 ;
2 2 2
eq := (Bpa Omega + Omega R m) beta(t)
/ 2 \
2 |d |
+ (R m + Bpa) |--- beta(t)|
| 2 |
\dt /
/ 4 \
|Ct R l rho Omega gamma Ip Omega| /d \
+ |----------------- + --------------| |-- beta(t)| =
\ 8 8 / \dt /
2
-1/8 gamma Ip theta(t) Omega
> eq:=subs(R^2*m+Bpa=Ip,eq);
/ 2 \
2 2 2 |d |
eq := (Bpa Omega + Omega R m) beta(t) + Ip |--- beta(t)|
| 2 |
\dt /
/ 4 \
|Ct R l rho Omega gamma Ip Omega| /d \
+ |----------------- + --------------| |-- beta(t)| =
\ 8 8 / \dt /
2
-1/8 gamma Ip theta(t) Omega
> eq:=op(2,lhs(eq))+op(3,lhs(eq))+op(1,lhs(eq))=rhs(eq);
/ 2 \
2 2 2 |d |
eq := (Bpa Omega + Omega R m) beta(t) + Ip |--- beta(t)|
| 2 |
\dt /
/ 4 \
|Ct R l rho Omega gamma Ip Omega| /d \
+ |----------------- + --------------| |-- beta(t)| =
\ 8 8 / \dt /
2
-1/8 gamma Ip theta(t) Omega
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A+ |
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bendesarts
Inscrit le: 27 Fév 2009
Messages: 234
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| Posté le: 10 Mar 2010 9:59 Sujet du message: |
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| Ok et pour le remplacement du terme R^2*m+Bpa ? Est-ce que là vous avez une solution ? |
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prof_simplet
Inscrit le: 12 Sep 2006
Messages: 86
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| Posté le: 10 Mar 2010 14:24 Sujet du message: |
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Je l'ai fait, dans la ligne:
| Code: |
> eq:=subs(R^2*m+Bpa=Ip,eq);
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bendesarts
Inscrit le: 27 Fév 2009
Messages: 234
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| Posté le: 10 Mar 2010 15:46 Sujet du message: |
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J'ai enfin réussi à faire ce que je voulais. Il fallait utiliser l'instruction algsubs qui permet de faire des substitions sur une expression
| Code: | eq5li:=algsubs((R^2*m+Bpa)=Ip,collect(eq5li,Omega));
2 /1 4 1 \ / d \
beta(t) Omega Ip + |- Ct R l rho + - gamma Ip| |--- beta(t)| Omega
\8 8 / \ dt /
/ d / d \\ 1 2
+ |--- |--- beta(t)|| Ip = - - gamma Ip theta(t) Omega
\ dt \ dt // 8
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bendesarts
Inscrit le: 27 Fév 2009
Messages: 234
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| Posté le: 07 Avr 2010 11:53 Sujet du message: |
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| Juste une info. Vous me direz ce que vous en pensez !!! Quand on fait des manips avec op, pour changer pour passer des termes d'un coté de l'équation à un autre coté de l'équation, il faut faire attention aux problèmes de signe !!! |
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prof_simplet
Inscrit le: 12 Sep 2006
Messages: 86
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| Posté le: 08 Avr 2010 8:22 Sujet du message: |
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Bonjour,
cela va de soit qu'on doit appliquer les régles de calcul élémentaires en changeant le signe.
Par exemple:
| Code: |
eq:=x-y+z=a;
eq := x - y + z = a
> op(2,op(1,eq));
-y
> eq2:=op(1,eq)-op(2,op(1,eq))=op(2,eq)-op(2,op(1,eq));
eq2 := x + z = a + y
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A+ |
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