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bendesarts
Inscrit le: 27 Fév 2009 Messages: 234
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Posté le: 01 Oct 2010 8:45 Sujet du message: Détermination et simplification des racines d'une équation |
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Bonjour,
J'ai une fonction de puissance mécanique. Cette fonction est fonction de omega.
Je cherche quand cette fonction de puissance est maximale.
Méthode de résolution:
1) je cherche à déterminer quand la dérivée de fonction de puissance s'annule et pour quel omega. Pour celà, je cherche à trouver omega tel que la dérivée s'annule.
2) Je détermine la valeur de la fonction pour ce omega calculé.
Mon problème est le suivant:
Lorsque je cherche la solution de mon équation, j'obtiens des solutions avec des racines. Je pense que ces solutions avec ses racines doivent pouvoir se simplifier. Comment est-ce que l'on fait pour simplifier les racines carrées?
J'ai essayé la fonction "simplify" mais lorsque j'utilise cette fonction, je n'obtiens alors plus aucune racine? Or je sais que mon problème a normalement des solutions?
Code: | P[tot]:=num/den;
6 2
1.000000000 omega epsilon m Y
-----------------------------------------------------------
/ 4 2 2 2\
3 |1. omega 2. omega 4. epsilon omega |
omega[n] |--------- + 1. - --------- + ------------------|
| 4 2 2 |
\omega[n] omega[n] omega[n] /
diff(P[tot], omega);
5 2
6.000000000 omega epsilon m Y
-----------------------------------------------------------
/ 4 2 2 2\
3 |1. omega 2. omega 4. epsilon omega |
omega[n] |--------- + 1. - --------- + ------------------|
| 4 2 2 |
\omega[n] omega[n] omega[n] /
-
/ 3 2 \
6 2 |4. omega 4. omega 8. epsilon omega|
1.000000000 omega epsilon m Y |--------- - --------- + -----------------|
| 4 2 2 |
\omega[n] omega[n] omega[n] /
---------------------------------------------------------------------------
2
/ 4 2 2 2\
3 |1. omega 2. omega 4. epsilon omega |
omega[n] |--------- + 1. - --------- + ------------------|
| 4 2 2 |
\omega[n] omega[n] omega[n] /
solve(% = 0, omega);
0., 0., 0., 0., 0.,
(1/2)
/ (1/2)\
| 2 / 2 4\ |
\2. - 4. epsilon + \1. - 16. epsilon + 16. epsilon / / omega[n], -1.
(1/2)
/ (1/2)\
| 2 / 2 4\ |
\2. - 4. epsilon + \1. - 16. epsilon + 16. epsilon / / omega[n],
(1/2)
/ (1/2)\
| 2 / 2 4\ |
\2. - 4. epsilon - 1. \1. - 16. epsilon + 16. epsilon / / omega[n
(1/2)
/ (1/2)\
| 2 / 2 4\ |
], -1. \2. - 4. epsilon - 1. \1. - 16. epsilon + 16. epsilon / /
omega[n]
|
Merci pour votre aide |
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ALS
Inscrit le: 11 Sep 2006 Messages: 647
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Posté le: 01 Oct 2010 11:56 Sujet du message: Re: |
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Bonjour,
La fonction pour simplifier les radicaux est radsimp mais je doute que les racines obtenues ici puissent mathématiquement se simplifier.
Selon la valeur de epsilon, il est possible de trouver les valeurs numériques de ces racines.
ALS |
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bendesarts
Inscrit le: 27 Fév 2009 Messages: 234
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Posté le: 23 Mar 2011 17:33 Sujet du message: |
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Bonjour,
Je cherche à calculer le maximum d’une fonction de puissance. Pour cela, il faut encore que je détermine quand la dérivée de ma fonction puissance s’annule puis calculer la fonction puissance pour cette valeur.
J'ai mis la fonction ci-dessous.
Je n'obtiens rien. Or dans l'article que je lis, il donne l'expression de la puissance et de son maximum. Merci d'avance pour votre aide.
Code: | 3
Pi1 Pi3
- --------------------------------
2 2 2 4
-2 Pi1 + 4 Pi1 Pi3 + 1 + Pi1
diff(%, Pi1);
2 3 / 2 3\
3 Pi1 Pi3 Pi1 Pi3 \-4 Pi1 + 8 Pi1 Pi3 + 4 Pi1 /
- -------------------------------- + ---------------------------------------
2 2 2 4 2
-2 Pi1 + 4 Pi1 Pi3 + 1 + Pi1 / 2 2 2 4\
\-2 Pi1 + 4 Pi1 Pi3 + 1 + Pi1 /
> radsimp(solve(% = 0, Pi1));
|
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bendesarts
Inscrit le: 27 Fév 2009 Messages: 234
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Posté le: 24 Mar 2011 0:35 Sujet du message: |
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Bonjour, il s'agit toujours de mon même problème mais j'apporte des précisions pour essayer d'être plus clair
Voilà le nouveau code
Code: | Détermination de la puissance maximale
g:=subs(Pi1=omega/omega[p],gsimplifie2*(m*Y^2*omega^3));
6 2
omega Pi3 m Y
- -------------------------------------------------------
/ 2 2 2 4 \
3 | 2 omega 4 omega Pi3 omega |
omega[p] |- --------- + ------------- + 1 + ---------|
| 2 2 4|
\ omega[p] omega[p] omega[p] /
pp:=omega->diff(g, omega);
d
omega -> ------- g
domega
solve(pp(omega) = 0, omega);
(1/2)
/ (1/2)\
| 2 / 2 4\ |
0, 0, 0, 0, 0, \2 - 4 Pi3 + \1 - 16 Pi3 + 16 Pi3 / / omega[p],
(1/2)
/ (1/2)\
| 2 / 2 4\ |
-\2 - 4 Pi3 + \1 - 16 Pi3 + 16 Pi3 / / omega[p],
(1/2)
/ (1/2)\
| 2 / 2 4\ |
\2 - 4 Pi3 - \1 - 16 Pi3 + 16 Pi3 / / omega[p],
(1/2)
/ (1/2)\
| 2 / 2 4\ |
-\2 - 4 Pi3 - \1 - 16 Pi3 + 16 Pi3 / / omega[p]
g:=unapply(g,omega);
6 2
omega Pi3 m Y
omega -> - -------------------------------------------------------
/ 2 2 2 4 \
3 | 2 omega 4 omega Pi3 omega |
omega[p] |- --------- + ------------- + 1 + ---------|
| 2 2 4|
\ omega[p] omega[p] omega[p] /
simplify(radsimp(g(sqrt(2-4*Pi3^2+sqrt(1-16*Pi3^2+16*Pi3^4))*omega[p])));
/ 3 /
|/ (1/2)\ |
|| 2 / 2 4\ | 6 |
\\2 - 4 Pi3 + \1 - 16 Pi3 + 16 Pi3 / / omega[p] Pi3 \
(1/2) \ \//
/ (1/2)\ | | |
| 2 / 2 4\ | | 2| |
\2 - 4 Pi3 + \1 - 16 Pi3 + 16 Pi3 / / omega[p]/[p] m Y / |
\4
2
/ (1/2) \
|/ (1/2)\ |
2 || 2 / 2 4\ | |
omega[p] \\2 - 4 Pi3 + \1 - 16 Pi3 + 16 Pi3 / / omega[p]/[p] -
2
/ (1/2) \
|/ (1/2)\ |
2 || 2 / 2 4\ | |
16 omega[p] \\2 - 4 Pi3 + \1 - 16 Pi3 + 16 Pi3 / / omega[p]/[p]
2 2
Pi3 + 2 omega[p]
2
/ (1/2) \
|/ (1/2)\ |
|| 2 / 2 4\ | |
\\2 - 4 Pi3 + \1 - 16 Pi3 + 16 Pi3 / / omega[p]/[p]
(1/2)
/ 2 4\ 2
\1 - 16 Pi3 + 16 Pi3 / + 16 omega[p]
2
/ (1/2) \
|/ (1/2)\ |
|| 2 / 2 4\ | | 4
\\2 - 4 Pi3 + \1 - 16 Pi3 + 16 Pi3 / / omega[p]/[p] Pi3 - 4
2
/ (1/2) \
|/ (1/2)\ |
2 || 2 / 2 4\ | |
omega[p] \\2 - 4 Pi3 + \1 - 16 Pi3 + 16 Pi3 / / omega[p]/[p]
(1/2)
2 / 2 4\
Pi3 \1 - 16 Pi3 + 16 Pi3 /
4
/ (1/2) \
|/ (1/2)\ |
|| 2 / 2 4\ | |
- \\2 - 4 Pi3 + \1 - 16 Pi3 + 16 Pi3 / / omega[p]/[p]
4 4 2
- 5 omega[p] + 32 omega[p] Pi3
(1/2)
4 / 2 4\ 4 4
- 4 omega[p] \1 - 16 Pi3 + 16 Pi3 / - 32 omega[p] Pi3
\
|
(1/2)|
4 2 / 2 4\ |
+ 8 omega[p] Pi3 \1 - 16 Pi3 + 16 Pi3 / /
|
J'arrive à trouver les valeurs pour lesquelles la dérivée s'annule. Par contre, après, quand je rentre ces valeurs dans ma fonction puissance, et je n'obtiens pas un résultat simple.
Or d'après l'article que je lis, je devrais arriver à un résultat simple à savoir
Pmax = (m * Y²) / (4 * wp * Pi3)
J'espère que mes précisions seront plus claires
Merci d'avance pour votre aide. |
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zozo
Inscrit le: 03 Jan 2013 Messages: 125
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Posté le: 24 Mar 2011 8:19 Sujet du message: |
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Bonjour, je n'arrive à rien de mieux que cela:
Code: |
> f:=- Pi1^3* Pi3 /(-2* Pi1^2 + 4 *Pi1^2 * Pi3^2 + 1 + Pi1^4);
3
Pi1 Pi3
f := - --------------------------------
2 2 2 4
-2 Pi1 + 4 Pi1 Pi3 + 1 + Pi1
> df:=normal(diff(f, Pi1));
2 2 2 2 4
Pi1 Pi3 (2 Pi1 - 4 Pi1 Pi3 - 3 + Pi1 )
df := ------------------------------------------
2 2 2 4 2
(-2 Pi1 + 4 Pi1 Pi3 + 1 + Pi1 )
> s:={solve(df,Pi1)};
2 1/2 1/2 2 1/2 1/2
s := {0, (-1 + 2 Pi3 - 2 %1 ) , (-1 + 2 Pi3 + 2 %1 ) ,
2 1/2 1/2 2 1/2 1/2
-(-1 + 2 Pi3 - 2 %1 ) , -(-1 + 2 Pi3 + 2 %1 ) }
2 4
%1 := 1 - Pi3 + Pi3
> for k in s do
> k,radsimp(subs(Pi1=k,f)) od;
0, 0
2 1/2 1/2
(-1 + 2 Pi3 - 2 %1 ) ,
2 1/2 3/2
(-1 + 2 Pi3 - 2 %1 ) Pi3
- ----------------------------------------------
2 1/2 4 2 1/2
8 (1 - 2 Pi3 + %1 + 2 Pi3 - 2 Pi3 %1 )
2 4
%1 := 1 - Pi3 + Pi3
2 1/2 1/2
(-1 + 2 Pi3 + 2 %1 ) ,
2 1/2 3/2
(-1 + 2 Pi3 + 2 %1 ) Pi3
- ----------------------------------------------
2 1/2 4 2 1/2
8 (1 - 2 Pi3 - %1 + 2 Pi3 + 2 Pi3 %1 )
2 4
%1 := 1 - Pi3 + Pi3
2 1/2 1/2
-(-1 + 2 Pi3 - 2 %1 ) ,
2 1/2 3/2
(-1 + 2 Pi3 - 2 %1 ) Pi3
----------------------------------------------
2 1/2 4 2 1/2
8 (1 - 2 Pi3 + %1 + 2 Pi3 - 2 Pi3 %1 )
2 4
%1 := 1 - Pi3 + Pi3
2 1/2 1/2
-(-1 + 2 Pi3 + 2 %1 ) ,
2 1/2 3/2
(-1 + 2 Pi3 + 2 %1 ) Pi3
----------------------------------------------
2 1/2 4 2 1/2
8 (1 - 2 Pi3 - %1 + 2 Pi3 + 2 Pi3 %1 )
2 4
%1 := 1 - Pi3 + Pi3
|
A+ |
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bendesarts
Inscrit le: 27 Fév 2009 Messages: 234
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Posté le: 24 Mar 2011 10:38 Sujet du message: |
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OK mais par contre, du coup, je ne vois comment ils arrivent dans mon article, à une expression aussi simple.
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