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Apprendre Maple
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Message |
bendesarts
Inscrit le: 27 Fév 2009
Messages: 234
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 Posté le: 03 Fév 2012 18:14 Sujet du message: système matriciel |
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Bonjour,
Je cherche à résoudre un système d'équations linéaires. X1 et F8 sont connus, H est une matrice 2*2 connu et je cherche à déterminer X8 et F1. Voici, le produit matriciel concerné :
Comment est-ce que je peux obtenir X8 et F1 en faisant des produits de matrices? ou en tout cas des opérations matriciels sur H. Je suis sur que je n'ai pas à redevelopper mes équations.
Merci d'avance pour votre aide. |
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ALS
Inscrit le: 11 Sep 2006
Messages: 647
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| Posté le: 04 Fév 2012 8:50 Sujet du message: |
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Bonjour,
Généralement, un sysème linéaire s'écrivant matriciellement sous la forme X'=HX, si la matrice H est inversible la solution unique est X=H^(-1)X'.
Exemple:
| Code: |
> H := Matrix([[1, 3], [5, 7]]);
> Xprime := Vector([a, b]);
> X := evalm(H^(-1) &* Xprime);
[1 3]
H := [ ]
[5 7]
[a]
Xprime := [ ]
[b]
[ 7 a 3 b 5 a ]
X := [- --- + ---, --- - b/8]
[ 8 8 8 ]
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bendesarts
Inscrit le: 27 Fév 2009
Messages: 234
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| Posté le: 04 Fév 2012 14:52 Sujet du message: |
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D'accord, merci.
Par contre, là ma difficulté, c'est que je crois qu'il ne suffit pas d'inverser H car j'ai des inconnues dans X et X prime.
En d'autres termes, par rapport à mon exemple, c'est X8 et F1 qui sont inconnus (et pas X8 et F8 par exemple) et X1 et F8 qui sont connues. |
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ALS
Inscrit le: 11 Sep 2006
Messages: 647
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| Posté le: 05 Fév 2012 9:10 Sujet du message: |
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Bonjour,
Effectivement, ça complique le problème. On aura du mal à résoudre dans ce cas par des produits matriciels. C'est pourquoi je vous propose cette procédure de résolution:
| Code: |
> resol:=proc(H::Matrix,a,b)
> local X,Y,V,s:
> Y:=Vector([x,b]): X:=Vector([a,y]):
> V:=convert(evalm(H&*X-Y),set):
> s:=solve(V,{x,y}):
> Vector([rhs(s[1]),rhs(s[2])])
> end proc:
> resol(Matrix([[1,3],[5,7]]),a,b);
[ 8 a 3 b]
[- --- + ---]
[ 7 7 ]
[ ]
[ 5 a ]
[- --- + b/7]
[ 7 ]
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bendesarts
Inscrit le: 27 Fév 2009
Messages: 234
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| Posté le: 05 Fév 2012 20:53 Sujet du message: |
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Super merci. En m'inspirant fortement de votre code, j'ai pu arriver à mes fins. Au passage, je ne connaissais pas la fonction convert(, set) qui est ici très pratique.
Sinon, dans mon calcul, il y a une dernière étape (petite étape) qui ne fonctionne pas. Je n'arrive pas à simplifier les solutions données par le solve. Voilà mon code :
| Code: | H_71 := simplify(MatrixMatrixMultiply(H_76, H_61));
Matrix(%id = 537883284)
> V7 := Vector([X[7], F[7]]); V1 := Vector([X[1], F[1]]);
Vector[column](%id = 537884756)
Vector[column](%id = 537884820)
eq := convert(evalm(`&*`(H_71, V1)-V7), set);
/
| F[1]
< X[1] + ------------- - X[7],
| k + I omega c
\
/ 2 \ \
2 \-m omega + k + I omega c/ F[1] |
-m omega X[1] + -------------------------------- - F[7] >
k + I omega c |
/
s := solve(convert(evalm(H_71&*V1-V7), set), {F[1], X[7]});
/ 2 3
| m omega X[1] k + I m omega X[1] c + I F[7] omega c + F[7] k
< F[1] = -------------------------------------------------------------, X[7] =
| 2
\ -m omega + k + I omega c
2 2 2 \
I F[7] omega c + F[7] k + X[1] k + 2 I k X[1] omega c - omega c X[1]|
----------------------------------------------------------------------- >
/ 2 \ |
\-m omega + k + I omega c/ (k + I omega c) /
F[7]:=F;X[1]:=0;
F
0
s[1]; s[2];
I F omega c + F k
F[1] = -------------------------
2
-m omega + k + I omega c
I F omega c + F k
X[7] = -------------------------------------------
/ 2 \
\-m omega + k + I omega c/ (k + I omega c)
|
Je reçois le message d'erreur suivant : Error, (in simplify/table) too many levels of recursion quand je vais un "simplify" sur mes solutions données par le solve.
| Code: | simplify(s[2]);
I F omega c + F k
F[1] = -------------------------
2
-m omega + k + I omega c
Error, (in simplify/table) too many levels of recursion
|
Merci d'avance pour votre aide |
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ALS
Inscrit le: 11 Sep 2006
Messages: 647
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| Posté le: 06 Fév 2012 8:51 Sujet du message: |
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Bonjour, c'est parce qu'il y a F qui intervient à la fois dans le membre de gauche et le membre de droite de l'équation que ce message est généré.
Je vous suggère d'opérer ainsi:
| Code: |
> restart:
> s[1]:=F[1]=(I*F*omega*c+F*k)/(-m*omega^2+k+I*omega*c): s[2]:=X[7]=(I*F*omega*c+F*k)/(-m *omega^2+k+I*omega*c)/(k+I*omega*c):
> simplify(evalc(rhs(s[1])));
2 2 2 2 3
F (m omega k - k - omega c + omega c m I)
- ----------------------------------------------
2 4 2 2 2 2
m omega - 2 m omega k + k + omega c
> simplify(evalc(rhs(s[2])));
2
(omega c I + m omega - k) F
- -----------------------------------------
2 4 2 2 2 2
m omega - 2 m omega k + k + omega c
> F[1]:=%%;
> X[7]:=%;
2 2 2 2 3
F (m omega k - k - omega c + omega c m I)
F[1] := - ----------------------------------------------
2 4 2 2 2 2
m omega - 2 m omega k + k + omega c
2 2 2 2 3
F (m omega k - k - omega c + omega c m I)
X[7] := - ----------------------------------------------
2 4 2 2 2 2
m omega - 2 m omega k + k + omega c
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