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équation différentielle valeurs

 
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Auteur Message
robin85



Inscrit le: 16 Fév 2012
Messages: 2

MessagePosté le: 16 Fév 2012 14:29    Sujet du message: équation différentielle valeurs Répondre en citant

Bonjour,

Je considère l'équation différentielle suivante :

(E) : a*y''=b*sin(y)-c*cos(y) avec a,b et c trois constantes

J'ai pu tracer la courbe intégrale de (E) avec des conditions initiales mais je voudrai un tableau de valeurs donnant les coordonnées des points de la courbe vérifiant (E).
Quel commande dois-je utiliser avec Maple ?
Merci pour votre aide.
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ALS



Inscrit le: 11 Sep 2006
Messages: 647

MessagePosté le: 17 Fév 2012 9:08    Sujet du message: Répondre en citant

Bonjour,
C'est un peu difficile, car il va falloir entrer dans la structure de l'objet graphique c représentant la solution de l'équation différentielle, mais c'est possible. Voici quelques explications:

> c:=odeplot(p):
> m:=op(1,op(1,c));

m représente le tableau des valeurs stockées dans c sous la forme

> u := ArrayElems(m);

(1, 1) = -5.,(1, 2) = .111953057921452e-1
etc.... jusqu'à
(201, 1) = 5.,(201, 2) = -.115689933978442e-1

Donc (i,1)=abscisse, (i,2)=ordonnée.

Ensuite, on transforme en une liste de points (abscisse, ordonnée), notée liste par l'ordre:

> d := d, seq([op(map(x-> rhs(x), convert(u[2*k+1 .. 2*k+2], list)))], k = 0 .. (1/2)*nops(u)-1):
> liste := [d];


Code:

> a:=1: b:=2: c:=3:
> E:={a*diff(y(x),x,x)=b*sin(y(x))-c*cos(y(x)),D(y)(0)=1,y(0)=0};

                   2
                  d
  E := {y(0) = 0, --- y(x) = 2 sin(y(x)) - 3 cos(y(x)), D(y)(0) = 1}
                    2
                  dx

> with(plots):
> p:= dsolve(E, type=numeric, range=-5..5):
> odeplot(p);

> c:=odeplot(p):
> m:=op(1,op(1,c));

                        [ 1..201 x 1..2 2-D Array ]
                   m := [ Data Type: float[8]     ]
                        [ Storage: rectangular    ]
                        [ Order: C_order          ]

> d := NULL: 
> u := ArrayElems(m): 
> d := d, seq([op(map(x-> rhs(x), convert(u[2*k+1 .. 2*k+2], list)))], k = 0 .. (1/2)*nops(u)-1):
> liste := [d];


  liste := [[-5., 0.0111953057921452],

        [-4.95000000000000, 0.0558124341232879],

        [-4.90000000000000, 0.0932179440595855],

        [-4.85000000000000, 0.123618790368563],

        [-4.80000000000000, 0.147190452408815],

        [-4.75000000000000, 0.164073379825905],

        [-4.70000000000000, 0.174370440581384],

        [-4.65000000000000, 0.178145323638003],

        [-4.60000000000000, 0.175421534834403],

        [-4.55000000000000, 0.166182119190153],

        [-4.50000000000000, 0.150369798574936],

        [-4.45000000000000, 0.127887999782291],

        [-4.40000000000000, 0.0986021389098722],

        [-4.35000000000000, 0.0623422577471204],

        [-4.30000000000000, 0.0189061297508505],

        [-4.25000000000000, -0.0319359396507574],

        [-4.20000000000000, -0.0904349108277430],

        [-4.15000000000000, -0.156855137551525],

        [-4.10000000000000, -0.231463388086254],

        [-4.05000000000000, -0.314516503942745],

        [-4., -0.406245087430729],

        [-3.95000000000000, -0.506832855700644],

        [-3.90000000000000, -0.616397678293802],

        [-3.85000000000000, -0.734962360814655],

        [-3.80000000000000, -0.862431767262410],

        [-3.75000000000000, -0.998563266350801],

        [-3.70000000000000, -1.14294360631083],

        [-3.65000000000000, -1.29496805701951],

        [-3.60000000000000, -1.45382895518746],

        [-3.55000000000000, -1.61851488029962],

        [-3.50000000000000, -1.78782354427104],

        [-3.45000000000000, -1.96038978629846],

        [-3.40000000000000, -2.13472694528635],

        [-3.35000000000000, -2.30928022425113],

        [-3.30000000000000, -2.48248672364708],

        [-3.25000000000000, -2.65283532492712],

        [-3.20000000000000, -2.81892250794365],

        [-3.15000000000000, -2.97949785029929],

        [-3.10000000000000, -3.13349542670675],

        [-3.05000000000000, -3.28005076283249],

        [-3., -3.41850440089408],

        [-2.95000000000000, -3.54839116014069],

        [-2.90000000000000, -3.66942516518183],

        [-2.85000000000000, -3.78147168532816],

        [-2.80000000000000, -3.88452509018585],

        [-2.75000000000000, -3.97867849832196],

        [-2.70000000000000, -4.06410069000889],

        [-2.65000000000000, -4.14101099000313],

        [-2.60000000000000, -4.20966091945562],

        [-2.55000000000000, -4.27031571987992],

        [-2.50000000000000, -4.32324179892959],

        [-2.45000000000000, -4.36869448986533],

        [-2.40000000000000, -4.40691022750464],

        [-2.35000000000000, -4.43809918506469],

        [-2.30000000000000, -4.46244069509350],

        [-2.25000000000000, -4.48007930257385],

        [-2.20000000000000, -4.49112226547155],

        [-2.15000000000000, -4.49563779104805],

        [-2.10000000000000, -4.49365399002735],

        [-2.05000000000000, -4.48515850981615],

        [-2., -4.47009862988146],

        [-1.95000000000000, -4.44838220409487],

        [-1.90000000000000, -4.41987882942008],

        [-1.85000000000000, -4.38442251077999],

        [-1.80000000000000, -4.34181435448748],

        [-1.75000000000000, -4.29182770647366],

        [-1.70000000000000, -4.23421339353980],

        [-1.65000000000000, -4.16870845762833],

        [-1.60000000000000, -4.09504531825866],

        [-1.55000000000000, -4.01296575392191],

        [-1.50000000000000, -3.92223513961259],

        [-1.45000000000000, -3.82266319301067],

        [-1.40000000000000, -3.71412326940433],

        [-1.35000000000000, -3.59658069176559],

        [-1.30000000000000, -3.47011559466414],

        [-1.25000000000000, -3.33495263309111],

        [-1.20000000000000, -3.19148445431645],

        [-1.15000000000000, -3.04029323840456],

        [-1.10000000000000, -2.88216328893816],

        [-1.05000000000000, -2.71808319580615],

        [-1., -2.54923469139274],

        [-0.950000000000000, -2.37696613162104],

        [-0.900000000000000, -2.20275312939536],

        [-0.850000000000000, -2.02814518247388],

        [-0.800000000000000, -1.85470791219803],

        [-0.750000000000000, -1.68396085997868],

        [-0.700000000000000, -1.51732254961633],

        [-0.650000000000000, -1.35606256633040],

        [-0.600000000000000, -1.20126901951490],

        [-0.550000000000000, -1.05382969593123],

        [-0.500000000000000, -0.914427135323608],

        [-0.450000000000000, -0.783547925075873],

        [-0.400000000000000, -0.661496923466409],

        [-0.350000000000000, -0.548425246926246],

        [-0.300000000000000, -0.444351406183005],

        [-0.250000000000000, -0.349192517555239],

        [-0.200000000000000, -0.262786959242023],

        [-0.150000000000000, -0.184920265229078],

        [-0.100000000000000, -0.115343534551264],

        [-0.0500000000000000, -0.0537924303309192],

        [0.0500000000000000, 0.0462908796462680],

        [0.100000000000000, 0.0853189428681509],

        [0.150000000000000, 0.117297887859820],

        [0.200000000000000, 0.142410570115703],

        [0.250000000000000, 0.160805777601693],

        [0.300000000000000, 0.172595029659956],

        [0.350000000000000, 0.177851088142952],

        [0.400000000000000, 0.176606638308785],

        [0.450000000000000, 0.168853930446933],

        [0.500000000000000, 0.154544836954310],

        [0.550000000000000, 0.133591580532094],

        [0.600000000000000, 0.105868117573942],

        [0.650000000000000, 0.0712121970278326],

        [0.700000000000000, 0.0294286976603082],

        [0.750000000000000, -0.0197064436364544],

        [0.800000000000000, -0.0764398381533920],

        [0.850000000000000, -0.141033766496326],

        [0.900000000000000, -0.213755352006241],

        [0.950000000000000, -0.294865233494426],

        [1., -0.384600924522790],

        [1.05000000000000, -0.483159681938675],

        [1.10000000000000, -0.590675390996992],

        [1.15000000000000, -0.707195812106621],

        [1.20000000000000, -0.832654005667700],

        [1.25000000000000, -0.966844509428734],

        [1.30000000000000, -1.10939318275911],

        [1.35000000000000, -1.25974164831392],

        [1.40000000000000, -1.41712833046203],

        [1.45000000000000, -1.58058765458549],

        [1.50000000000000, -1.74895902683881],

        [1.55000000000000, -1.92091075152740],

        [1.60000000000000, -2.09498008683967],

        [1.65000000000000, -2.26962190828056],

        [1.70000000000000, -2.44327070783912],

        [1.75000000000000, -2.61439726219455],

        [1.80000000000000, -2.78157033242482],

        [1.85000000000000, -2.94350054257066],

        [1.90000000000000, -3.09907825863467],

        [1.95000000000000, -3.24739242117972],

        [2., -3.38773721826961],

        [2.05000000000000, -3.51960493847290],

        [2.10000000000000, -3.64267010412651],

        [2.15000000000000, -3.75676665683559],

        [2.20000000000000, -3.86186138377904],

        [2.25000000000000, -3.95802758905694],

        [2.30000000000000, -4.04541884872163],

        [2.35000000000000, -4.12424487827366],

        [2.40000000000000, -4.19475150328557],

        [2.45000000000000, -4.25720208533335],

        [2.50000000000000, -4.31186392276054],

        [2.55000000000000, -4.35899569050773],

        [2.60000000000000, -4.39883875382980],

        [2.65000000000000, -4.43160980992843],

        [2.70000000000000, -4.45749551269795],

        [2.75000000000000, -4.47664865365341],

        [2.80000000000000, -4.48918509824225],

        [2.85000000000000, -4.49518210124881],

        [2.90000000000000, -4.49467692645409],

        [2.95000000000000, -4.48766644059910],

        [3., -4.47410707986355],

        [3.05000000000000, -4.45391553560818],

        [3.10000000000000, -4.42696999426477],

        [3.15000000000000, -4.39311224202084],

        [3.20000000000000, -4.35215063689824],

        [3.25000000000000, -4.30386421280129],

        [3.30000000000000, -4.24800852452962],

        [3.35000000000000, -4.18432263773583],

        [3.40000000000000, -4.11253943079729],

        [3.45000000000000, -4.03239671854234],

        [3.50000000000000, -3.94365364100529],

        [3.55000000000000, -3.84610708215748],

        [3.60000000000000, -3.73961509619012],

        [3.65000000000000, -3.62411838967168],

        [3.70000000000000, -3.49966995032623],

        [3.75000000000000, -3.36645803598237],

        [3.80000000000000, -3.22483583736090],

        [3.85000000000000, -3.07534043938514],

        [3.90000000000000, -2.91870985851547],

        [3.95000000000000, -2.75588656541025],

        [4., -2.58800990920041],

        [4.05000000000000, -2.41639383318350],

        [4.10000000000000, -2.24248857806223],

        [4.15000000000000, -2.06783265609802],

        [4.20000000000000, -1.89399237352029],

        [4.25000000000000, -1.72250413226929],

        [4.30000000000000, -1.55481289010756],

        [4.35000000000000, -1.39222627566370],

        [4.40000000000000, -1.23587564369270],

        [4.45000000000000, -1.08669520542290],

        [4.50000000000000, -0.945414050561870],

        [4.55000000000000, -0.812561692646480],

        [4.60000000000000, -0.688483433805971],

        [4.65000000000000, -0.573361975671893],

        [4.70000000000000, -0.467244664212070],

        [4.75000000000000, -0.370068314530227],

        [4.80000000000000, -0.281687884436182],

        [4.85000000000000, -0.201898904634175],

        [4.90000000000000, -0.130458273466427],

        [4.95000000000000, -0.0671042217712140],

        [5., -0.0115689933978442]]



On récupère bien la liste des points de la courbe intégrale.
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robin85



Inscrit le: 16 Fév 2012
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MessagePosté le: 20 Fév 2012 18:18    Sujet du message: Répondre en citant

Merci beaucoup. Very Happy
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