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Résolution d'une ODE

 
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bendesarts



Inscrit le: 27 Fév 2009
Messages: 234

MessagePosté le: 22 Mai 2013 23:34    Sujet du message: Résolution d'une ODE Répondre en citant

Bonjour,

Je cherche à résoudre une ODE. La résolution doit être possible puisque j'ai le résultat venant d'un article où les calculs ont été fait avec matlab.
Là, je cherche à résoudre mon système d'équa diffs avec maple.

Voilà le code :

Code:

restart;
with(linalg):
with(LinearAlgebra):
with(Student[MultivariateCalculus]):
with( DynamicSystems ):
with(plots):
eq1:=diff(xG[2](t), t, t) = -2000000*xG[2](t)-400*(diff(xG[2](t), t))+1000000*xG[3](t)-500000*cos(theta[3](t))+200*(diff(xG[3](t), t))+100*sin(theta[3](t))*(diff(theta[3](t), t));
eq2:=diff(yG[2](t), t, t) = -2000000*yG[2](t)-9.81-400*(diff(yG[2](t), t))+1000000*yG[3](t)-500000*sin(theta[3](t))+200*(diff(yG[3](t), t))-100*cos(theta[3](t))*(diff(theta[3](t), t));
eq3:=diff(theta[2](t), t, t) = 10-(.1000000000*(-1000000*yG[2](t)+1.000000000*10^5*sin(theta[2](t))-200*(diff(yG[2](t), t))+20.00000000*cos(theta[2](t))*(diff(theta[2](t), t))))*cos(theta[2](t))+(.1000000000*(-1000000*xG[2](t)+1.000000000*10^5*cos(theta[2](t))-200*(diff(xG[2](t), t))-20.00000000*sin(theta[2](t))*(diff(theta[2](t), t))))*sin(theta[2](t));
eq4:=diff(xG[3](t), t, t) = -2000000*xG[3](t)+1000000*xG[2](t)+1.000000000*10^5*cos(theta[2](t))-400*(diff(xG[3](t), t))+200*(diff(xG[2](t), t))-20.00000000*sin(theta[2](t))*(diff(theta[2](t), t))+1000000*xG[4](t)+200*(diff(xG[4](t), t));
eq5:=diff(yG[3](t), t, t) = -2000000*yG[3](t)+1000000*yG[2](t)+1.000000000*10^5*sin(theta[2](t))-400*(diff(yG[3](t), t))+200*(diff(yG[2](t), t))+20.00000000*cos(theta[2](t))*(diff(theta[2](t), t))+1000000*yG[4](t)+200*(diff(yG[4](t), t))-9.81;
eq6:=diff(theta[3](t), t, t) = -2*(diff(theta[3](t), t))+(1/2*(1000000*yG[3](t)-500000*sin(theta[3](t))-1000000*yG[2](t)-1.000000000*10^5*sin(theta[2](t))+200*(diff(yG[3](t), t))-100*cos(theta[3](t))*(diff(theta[3](t), t))-200*(diff(yG[2](t), t))-20.00000000*cos(theta[2](t))*(diff(theta[2](t), t))))*cos(theta[3](t))-(1/2*(1000000*xG[3](t)-500000*cos(theta[3](t))-1000000*xG[2](t)-1.000000000*10^5*cos(theta[2](t))+200*(diff(xG[3](t), t))+100*sin(theta[3](t))*(diff(theta[3](t), t))-200*(diff(xG[2](t), t))+20.00000000*sin(theta[2](t))*(diff(theta[2](t), t))))*sin(theta[3](t))+(1/2*(1000000*yG[4](t)-1000000*yG[3](t)-500000*sin(theta[3](t))+200*(diff(yG[4](t), t))-200*(diff(yG[3](t), t))-100*cos(theta[3](t))*(diff(theta[3](t), t))))*cos(theta[3](t))-(1/2*(1000000*xG[4](t)-1000000*xG[3](t)-500000*cos(theta[3](t))+200*(diff(xG[4](t), t))-200*(diff(xG[3](t), t))+100*sin(theta[3](t))*(diff(theta[3](t), t))))*sin(theta[3](t));
eq7:=diff(xG[4](t), t, t) = -1000000*xG[4](t)+1000000*xG[3](t)+500000*cos(theta[3](t))-205*(diff(xG[4](t), t))+200*(diff(xG[3](t), t))-100*sin(theta[3](t))*(diff(theta[3](t), t));
eq8:=diff(yG[4](t), t, t) = -2000000*yG[4](t)+1000000*yG[3](t)+500000*sin(theta[3](t))-1000200*(diff(yG[4](t), t))+200*(diff(yG[3](t), t))+100*cos(theta[3](t))*(diff(theta[3](t), t))-9.81;
Cinit:=D(xG[2])(0)=0,xG[2](0)=0.07,D(yG[2])(0)=0,yG[2](0)=0.07,D(theta[2])(0)=0,theta[2](0)=0.79,D(xG[3])(0)=0,xG[3](0)=0.64,D(yG[3])(0)=0,yG[3](0)=0.07,D(theta[3])(0)=0,theta[3](0)=-0.14,D(xG[4])(0)=0,xG[4](0)=1.13,D(yG[4])(0)=0,yG[4](0)=0;
sol:=dsolve({eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6,eq7,eq8,Cinit},numeric);
ttheta[2]:=odeplot(sol,[t,theta[2](t)],0..2,numpoints=200,color=blue,legend="delta_theta[2] non linéarisé"):
display(ttheta[2]);


Est-ce qu'il y a des options à préciser pour pouvoir résoudre ?

Si çà ne se résout quand meme pas c'est que j'ai du mal recopié une équation mais à priori çà devrait se résoudre mais pour le moment je m'y prends (je pense) mal avec Maple.

Merci pour votre aide
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ALS



Inscrit le: 11 Sep 2006
Messages: 647

MessagePosté le: 23 Mai 2013 11:40    Sujet du message: Répondre en citant

Bonjour,
Si on trace sur un intervalle dont la borne sup est plus petite que la valeur maxfun affichée dans le warning donné par Maple (j'ai pris 0.157), on obtient un graphe:


Code:

>  ttheta[2]:=odeplot(sol,[t,theta[2](t)],0..0.157,numpoints=20000,color=blue,legend="delta_theta[2] non linéarisé"):
 


(Le reste des lignes de code restant inchangé).

@+
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bendesarts



Inscrit le: 27 Fév 2009
Messages: 234

MessagePosté le: 24 Mai 2013 10:24    Sujet du message: Répondre en citant

Bonjour,

Je ne sais pas pourquoi.
Mais en mettant 'maxfun'=10^8, c'est un peu long mais on arrive à un résultat correct.
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ALS



Inscrit le: 11 Sep 2006
Messages: 647

MessagePosté le: 24 Mai 2013 13:17    Sujet du message: Répondre en citant

Bonjour,
Effectivement, le graphique obtenu est correct, en programmant:

Code:

> sol:=dsolve({eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6,eq7,eq8,Cinit},numeric,maxfun=10^8);


les autres lignes de code restant inchangées.

A+
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