Apprendre Maple

[Racine65]

Bonjour,
J'aimerais avoir votre aide pour résoudre (à l'aide de Maple) ce qui suit(je suis un peu débutant ), merci bcp d'avance..
a) En plaçant les deux foyers F et F' d'une ellipse aux deux points de coordonnées (-1,0) et (1,0), on veut trouver l'équation implicite f(x,y)=0, des points A(x,y) sur l’ellipse en utilisant la description bifocale et sans utiliser cette fois Maple.
b) En utilisant la commande impliciteplot de Maple, et la réponse donnée à la question a), pour tracer plusieurs ellipses, sur le même graphe en variant la valeur de la constante C.(C étant la constante avec laquelle un point A décrit ce lieu géométrique "ellipse" dans le plan et que la somme de ses distances aux foyers F et F' demeure constante=C ).
Mes énormes remerciements à vous.

[ALS]

Bonjour,

1) Généralement, en appelant les foyers F(c,0) et F'(-c,0), vous traduisez en équation que l'ellipse est l'ensemble des points M(x,y) tels que MF+MF'=2a (2a = distance entre les sommets de l'axe focal, avec a>c).
Puis vous élevez les 2 membres de l'équation au carré.
Vous devriez aboutir à une équation de la forme x^2/a^2+y^2/b^2=1, avec b^2=a^2-c^2.

2) c'est implicitplot.

[Racine65]

J'aimerais tout d'abord vous remercier Mr ALS, pour avoir pris le temps pour répondre à mes questions, c'est vraiment apprécié.
Pour la 1ère question, oui effectivement c'est ça, sauf qu'il faudra montrer que cette constante est bel et bien 2a, moi ce que je fais,c'est que je considère le cas extrême où le point A(x,y), est au bout droit de l'ellipse puis à ce moment là je pourrais conclure que oui AF+AF'=2a, tenant compte que cette somme des distances reste constante..
Par contre pour la 2ème question, si vous remarquez que dans les hypothèses de l'exercice,c'est déjà mentionné qu'il s'agissait effectivement de la commande implicitplot.. (quand je la fait, ça ne donne pas le résulta escompté..!!?).
Merci bcp, et boone journée à vous..

[ALS]

Bonjour,

1) Quand vous arrivez à l'équation finale, il suffit d'y faire y=0 pour obtenir x^2/a^2=1, donc x=-a ou x=a, ce qui prouve que a représente la distance du centre à un sommet de l'axe focal.

2) un exemple de représentation de l'ellipse lorsque a=2 et b=1/2 :

[Racine65]

Ok, merci beaucoup, c'est apprécié.