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Interpolation polynomiale

 
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Anlyz
Invité





MessagePosté le: 01 Nov 2004 18:49    Sujet du message: Interpolation polynomiale Répondre en citant

Bonjour,
j'ai une fonction f(x,y)=x^4+x^3-2*(1+y)*x^2+y*x+y
je veux resoudre f(x,y)=0

Mon but est de trouver une solution a l'equation qui me donne x en fonction de y.
Si je resous simplement je trouve des solutions mais trop difficile a exploiter pour mon etude.
donc je voudrais trouver le ou les polynomes d'interpolation de f afin de trouver une relation simple de x en fonction de y et sachant que x et y sont compris entre 1 et 0.

Merci[/img]
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ALS
Invité





MessagePosté le: 02 Nov 2004 11:35    Sujet du message: Re: interpolation polynômiale Répondre en citant

Bonjour, x=1 est racine de f(x,y), pour tout y:

> restart;
f:=(x,y)->x^4+x^3-2*(1+y)*x^2+y*x+y;factor(f(x,y));
> s:=[solve(f(x,y),x)]:

transformation en fonctions x[k] de y des solutions en x de l'équation
f(x,y)=0, pour k=1..4 :

> for k to nops(s) do x[k]:=unapply(s[k],y) od;
> with(CurveFitting):
> N:=5: p[1]:=unapply(x[1](y),y);

p[k]: polynômes d'interpolation de x[k] en découpant [0,1] en N intervalles de longueur 1/N

> for k from 2 to 4 do
> PolynomialInterpolation([seq([i/N,x[k](i/N)],i=0..N)], y):
> evalc(Re(expand(%))):evalf(%):p[k]:=unapply(%,y):print(p[k]);
> od:

Ce qui donne des formes plus simples des expressions en fonction de y.
A plus tard.
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