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irréductibilité des polynômes

 
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Invité






MessagePosté le: 28 Jan 2005 15:55    Sujet du message: irréductibilité des polynômes Répondre en citant

Bonjour;
Je n'arrive pas à créer une fonction maple qui calcule l'ensemble des polynômes irréductibles unitaires de degré n dans le corps Fp[X] (en représentation symétrique c'est a dire avec des coefficients appartenant a l'intervalle [-(p-1)/2; (p-1)/2] ). Pourriez-vous m'aider?
Je vous remercie d'avance.
Marie
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ALS
Invité





MessagePosté le: 28 Jan 2005 20:15    Sujet du message: Re: irréductibilité des polynômes Répondre en citant

Marie, c'est sous réserve, mes souvenirs de la théorie de Galois étant lointains (bien vérifier s'ils conviennent bien et me le signaler SVP).

Code:

> irred:=proc(p,n)
> local f,g,L:
> f:=x^n; g:=f; L:=NULL:
> while degree(g)=n do
>   if lcoeff(g)=1 then L:=L,g end if:
>   g:=mods(Nextprime(g,x),p);
> od;
> [L[2..nops([L])]]
> end proc:   
>
> irred(2,4);

             4           4    3       4    3    2
           [x  + x + 1, x  + x  + 1, x  + x  + x  + x + 1]

> irred(5,3);

    3           3           3             3             3
  [x  + x + 1, x  + x - 1, x  + 2 x + 1, x  + 2 x - 1, x  - 2 x + 2,

         3             3           3           3    2
        x  - 2 x - 2, x  - x + 2, x  - x - 2, x  + x  + 1,

         3    2       3    2           3    2
        x  + x  + 2, x  + x  + x - 2, x  + x  + x - 1,

         3    2             3    2             3    2
        x  + x  - 2 x + 1, x  + x  - 2 x - 1, x  + x  - x + 1,

         3    2           3      2       3      2
        x  + x  - x - 2, x  + 2 x  + 1, x  + 2 x  - 2,

         3      2           3      2           3      2
        x  + 2 x  + x - 2, x  + 2 x  + x - 1, x  + 2 x  + 2 x + 2,

         3      2             3      2           3      2
        x  + 2 x  + 2 x - 2, x  + 2 x  - x + 2, x  + 2 x  - x - 1,

         3      2       3      2       3      2
        x  - 2 x  + 2, x  - 2 x  - 1, x  - 2 x  + x + 1,

         3      2           3      2             3      2
        x  - 2 x  + x + 2, x  - 2 x  + 2 x + 2, x  - 2 x  + 2 x - 2,

         3      2           3      2           3    2
        x  - 2 x  - x + 1, x  - 2 x  - x - 2, x  - x  - 2,

         3    2       3    2           3    2
        x  - x  - 1, x  - x  + x + 1, x  - x  + x + 2,

         3    2             3    2             3    2
        x  - x  - 2 x + 1, x  - x  - 2 x - 1, x  - x  - x + 2,

         3    2
        x  - x  - x - 1]

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Invité






MessagePosté le: 31 Jan 2005 16:58    Sujet du message: pour ALS Répondre en citant

C'est encore marie!
Merci pour la fonction, elle fonctionne parfaitement bien, c'est ce dont j'avais besoin!
Merci
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