Apprendre Maple

[ptitefrite]

Bonjour ! On aurait besoin d'aide pour un projet de Maple :
Soit P un polynome de C[z]. Pour t réel non nul, on note L(P,t) la lemniscate définie par L(P,t)={z complexe / t=|P(z)|}
On commence par étudier L(P,t) pour P=z^2-1. On voudrait donner pour différentes valeurs de t l'allure de la lemniscate L(P,t). Cette courbe est-elle connexe ? (qu'est-ce que veut dire connexe ?) A-t-elle des points singuliers ? (même chose pour points singuliers, on ne sait pas à quoi ça correspond)
J'espère que vous saurez nous aider en nous donnant quelques indications pcq on est nul en Maple !
Merci bcp !

[ptitefrite]

Merci bcp bcp pour l'aide très rapide ! On va travailler ça cet après midi !

[ptitefrite]

On a regardé et je crois qu'on a à peu près compris. Il y ajuste ici :
abs(z1)^2)-t^2
on ne comprenait pas trop pourquoi il fallait mettre au carré, est-ce que c'est réellement nécessaire ?
et pourquoi être passé en coordonnées polaires ? est-ce que ça facilite le calcul dans la procédure ?
Merci beaucoup !

[ptitefrite]

désolé de répondre seulement mtn ! jviens juste de voir le message !
merci bcp pr les conseils et pas de pb on garde la frite lol !

[ptitefrite]

Bonjour, c'est encore nous !
On a essayé de tracer la fonction implicite mais sans succès, voici ce qu'on a tapé (comme ça ne marchait pas on a fait plusieurs changements) :
> eq:=collect(expand(evalc(abs(z1)^2)-1^2),[x,y]);

4 2 2 2 4
eq := x + (-2 + 2 y ) x + 2 y + y

> with(plots):
> implicitplot(unapply(eq,x,y)=0);
Error, (in implicitplot) invalid subscript selector

> implicitplot((x,y)->x^4+(-2+2*y^2)*x^2+2*y^2+y^4=0);
Error, (in implicitplot) invalid subscript selector

> implicitplot(x^4+(-2+2*y^2)*x^2+2*y^2+y^4=0);
Error, (in implicitplot) invalid subscript selector

> equ:=x^4+(-2+2*y^2)*x^2+2*y^2+y^4=0;

4 2 2 2 4
equ := x + (-2 + 2 y ) x + 2 y + y = 0

> implicitplot(equ);
Error, (in implicitplot) invalid subscript selector

Faut-il convertir l'expression en fonction ? on a essayé par unapply mais...
Merci de votre intérêt à nos problèmes !

[ptitefrite]

Merci beaucoup beaucoup encore pour cette réponse très rapide.

[ptitefrite]

Bonjour ! On a encore besoin de votre aide !
On a cherché comment faire avec Maple pour trouver les points singuliers de cette lemniscate et comme normalement ces points ont une dérivée nulle on a donc utilisé la fonction diff et la fonction solve pour trouver les points vérifiant diff de la fct = à 0 mais en réalité ça nous donne un résultat avec y exprimé en fct de x (on a essayé sur la méthode de z=x+iy) et je trouve le résultat trop bizarre... Est-ce que c'est moins compliqué en passant par rho et theta mais tout d'abord est-ce la bonne méthode pour trouver les points singuliers ?
Encore merci pour votre aide, on serait complètement largué sans vous !

[ptitefrite]

non c'est ça le problème, c'est que notre projet n'a rien à voir avec notre cours... Et puis Maple, on en a fait un peu mais sans être approfondi l'année dernière.

[ptitefrite]

Coucou !
Est-ce que c'est juste pour calculer les points singuliers ?
Comme P(z barre)=P(z)le tout barre (barre dans le sens conjugué, je sais pas comment faire le signe avec le clavier)
du coup on a |P(z)|=P(z)P(z)le tout barre=P(z)P(z barre) c'est-à-dire P(x+iy)*P(x-iy)
Est-ce que les résultats suivants sont justes ? ce sont bien les points singuliers recherchés ?
> P:=z->z^2-1;f:=(x,y)->P(x+I*y)*P(x-I*y);
>
P := z -> z^2 - 1


f := (x, y) -> P(x + I y) P(x - I y)

> solve(diff(f(x,y),y)=0,{x,y});


{y = 0, x = x}, {y = y, x = sqrt(-1 - y^2)},


{x = -sqrt(-1 - y^2), y = y}

> solve(diff(f(x,y),x)^2+diff(f(x,y),y)^2=0,{x,y});

{x = I y, y = y}, {x = -I y, y = y}, {y = I (x + 1), x = x},

{y = -I (x + 1), x = x}, {y = I (x - 1), x = x},

{y = -I (x - 1), x = x}

Merci beaucoup encore une fois pour votre aide !
Remarque : c'est quand même mieux pour la recherche de points singuliers de passer par z=x+iy que par z=rho*e i theta parce que sinon pour le 2ème z on obtient le résultat sous une forme vraiment compliquée avec des arctan d'expressions assez longues.