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Auteur |
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Bibi Invité
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Posté le: 26 Fév 2005 15:03 Sujet du message: division |
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Bonjour,
Soit x:=15*a^3-131*a^2+81*a-164
Je dois calculer 1/x.
Comment puis-je faire?
merci pour votre aide. |
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fortix Invité
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Posté le: 26 Fév 2005 17:21 Sujet du message: |
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Code: |
> x:=15*a^3-131*a^2+81*a-164;
> p:=1/x;
3 2
x := 15 a - 131 a + 81 a - 164
1
p := ---------------------------
3 2
15 a - 131 a + 81 a - 164
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Bibi Invité
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Posté le: 27 Fév 2005 12:57 Sujet du message: |
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merci pour ta réponse mais ce n'est pas ca que je veux faire. Il faut que j'effectue la division, je dois calculer 1/( 15*a^3-131*a^2+81*a-164) !!!! |
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ALS Invité
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Posté le: 27 Fév 2005 22:04 Sujet du message: Re: division selon les puissances croissantes |
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Je pense qu'il doit s'agir d'une division selon les puissances croissantes
Voici une procédure DPC recevant comme arguments :
- un polynôme A de l'indéterminée X
- un polynôme B de valuation 0 de l'indéterminée X
- un entier n positif ou nul
- le nom X de l'indéterminée
et qui calcule le quotient Q et le reste R de la division de A par B selon les puissances croissantes à l'ordre n :
A = BQ + X^(n+1) R avec degre(Q)<=n
On prévoit un message d'erreur au cas où la valuation de B est non nulle.
Exemple:
Code: |
> DPC(2+X-2*X^3+X^4,-4+4*X+X^2,3,X);
3 4
2 + X - 2 X + X =
2 2 3
(-4 + 4 X + X ) (- 1/2 - 3/4 X - 7/8 X - 9/16 X )
4 / 9 X\
+ X |33/8 + ---|
\ 16 /
2 3 9 X
[- 1/2 - 3/4 X - 7/8 X - 9/16 X , 33/8 + ---]
16
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Il faudra écrire les deux polynômes de l'indéterminée X (pour vous a) ordonnés selon les puissances croissantes de X (ou de a)
Code: |
> DPC:=proc(A::polynom,B::polynom,n::nonnegint,X::name)
> local k,A1,Q,Q1,R;
> if ldegree(B)<>0 then
> error "le second argument doit être de valuation nulle"
> else
> A1:=A;Q:=0;
> for k from 0 to n do
> Q1:=coeff(A1,X,k)/coeff(B,X,0)*X^k;
> Q:=Q+Q1;
> A1:=expand(A1-B*Q1);
> end do;
> end if;
> R:=normal(A1/X^(n+1));
> print(A=B*Q+X^(n+1)*R);
> [Q,R];
> end proc:
>
> DPC(1,-164+81*a-131*a^2+15*a^3,3,a);
3 2
1 = (15 a - 131 a + 81 a - 164)
/ 81 14923 2 2545527 3\
|- 1/164 - ----- a + ------- a + --------- a |
\ 26896 4410944 723394816 /
4 /147096685 296753457 38182905 2\
+ a |--------- + --------- a - --------- a |
\723394816 723394816 723394816 /
81 14923 2 2545527 3
[- 1/164 - ----- a + ------- a + --------- a ,
26896 4410944 723394816
147096685 296753457 38182905 2
--------- + --------- a - --------- a ]
723394816 723394816 723394816
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bibi Invité
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Posté le: 04 Mar 2005 10:24 Sujet du message: |
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j'ai un petit problème , je me demande comment on choisi le n.Car en fonction de la valeur qu'on donne a n quand on appelle la procédure,les résultats changent!
sinon je me demandais s'il n'y avait pas dautre méthode pour calculer 1/x,car (si c'est possible ) j'aimerais écrire 1/x="un polynôme"(c'est a dire R=0!). En effet, je dois répondre a la question suivante:" est ce que 1/x a ses coefficient dans le corps K (ex Z)"? |
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Administrateur Administrateur - Site Admin
Inscrit le: 11 Sep 2006 Messages: 18
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Posté le: 04 Mar 2005 12:10 Sujet du message: Re: division |
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Citation: | ...je me demande comment on choisit le n... |
En fait, on peut s'arrêter à l'ordre n que l'on veut.
Il faudrait savoir dans quel anneau de polynômes on travaille. Dans certains cas effectivement le reste peut-être nul.
Vous pouvez aussi utiliser modp1 (polynômes à coeff modulo p). |
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Bibi Invité
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Posté le: 04 Mar 2005 15:23 Sujet du message: |
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Au départ on est dans le corps Q et on me demande de calculer 1/x et de regarder si les coefficient sont dans Z ou pas. Dans la solution qui a été a proposé il ya un reste ce qui me pose problème.
Et je ne comprend toujours pas le rôle de n dans la procédure.
J'ai pensé essayer avec un mod p mais je ne vois pas comment aboutir. |
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ALS Invité
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Posté le: 04 Mar 2005 15:58 Sujet du message: Re: division |
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Surprenant, vous etes sure de l'énoncé? parce que si un polynome P de Q[X] était inversible, il existerait Q de Q[X] tel que PQ=1 , donc deg(P)+deg(Q) = 0, ce qui entraine deg(P)=0 donc que P est dans Q*. Ce qui montre que X n'a pas d'inverse dans Q[X]. |
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bibi Invité
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Posté le: 06 Mar 2005 19:22 Sujet du message: |
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bonjour,
voici quelques détails au sujet de l'énoncé de mon exercice.
Au début on a P=x^4-8x^3-x^2-7x-8
on note a1=a,a2=a(a-8),a3=a(a^2-8a-1),a4=1 et K le Qespace vectoriel Qa1+Qa2+Qa3+Qa4.
Soit x=8a1-11a2+15a3-164a4.J'ai calculé la matrice de l'application linéaire m:K->K : y->xy , dans la base {a1,a2,a3,a4}.
la question est: " 1/x est il un élément de Za1+Za2+Za3+Za4 ?"
j'ai donc dans un premier temps exprimer x en fonction de a uniquement (enfin d'obtenir un polynome en a)ce qui nous donne 15a^3-131a^2+81a-164. Et je pensais faire le division de 2 polynomes et obtenir un polynome.Mais en utilisant la procédure que vous avez fait, il y a un reste qui n'est pas nul!!
merci pour votre aide |
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ALS Invité
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Posté le: 06 Mar 2005 19:57 Sujet du message: Re: |
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Rapidement, peut-être poser y=1/x donc ceci revient à xy=1, donc à m(y)=1? |
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