Apprendre Maple

[mouss33]

bonjour tout le monde

j'aurais besoin d'un coup de main sur une procédure maple que j'ai à faire :

en fait on me demande d'écrire une procédure "racines" qui a pour argument a,b,c et qui renvoie une approximation à 10^-10 près de alpha1<alpha2<alpha3 les 3 racines du polynomes p(x)=x^3+ax^2+bx+c en utilisant l'algorthime suivant :

1) calculer r1 et r2 les racines de P' (avec r1<r2)

2) trouver une approximation de alpha2 par dichotomie

3) on pose x0=r2+1.Appliquer la méthode de newton avec cet x0 comme valeur initiale pour calculer alpha3

4) On pose x0=r1-1. En s'inspirant de 3) calculer alpha1.

5) afficher les 3 racines
Tester la procédure sur l'exemple suivant : P(x)=x^3+2x^2-x-2

voila ce que j'ai fait :

j'ai créer une procédure dichotomie:
Dichotomie := proc(f, a, b, alpha, beta, prec, n)
local test, l, alpha1, alpha2, beta1, beta2, res;
test := 1;
if abs(evalf(f(a + (b-a)/2))) <= alpha*(b-a)/2 and abs(evalf(D(f)(a+(b-a)/2))) <= beta*(b-a)/2
then return (Dichotomie(f,a,a+(b-a)/2,alpha,beta,prec,n+1), Dichotomie(f,a+(b-a)/2,b,alpha,beta,prec,n+1));
elif evalf(f(a)*f(b))<0 then return dicho(f, a, b, prec);
end if;
end proc:

mais après je n'ai aucune idée comment je pourrais me débrouiller pour compléter cette algorithme.

si quelqu'un pouvait me donner un petit coup de pouce, ca m'aiderait beaucoup!

[robby3]

Salut,je crois que déja tu as ceci dans le cas de 3 racines simples réelles.

r1:=-a/3-sqrt(delta)/6: r2:=-a/3+sqrt(delta)/6:

ça doit répondre à a)
avec ça tu dois pouvoir continuer à la b)

[robby3]

tu connais une procedure pour la méthode de Newton?

[mouss33]

non je n'en connais pas.
c'est une des raisons pour lesquelles je coince sur cette procédure

[robby3]

ok ben comme j'en connais pas non plus,j'ai cherché un peu sur le net mais j'ai juste la méthode faudrait la mettre en langage maple ...

Je laisse faire les personnes plus compétentes que moi.
A+

[mouss33]

d'accord merci quand meme!

[ALS]

Bonjour, vous trouverez ici des éléments de réponses à vos questions sur cette excellente page d'un de mes confrères québècois:
http://math.cmaisonneuve.qc.ca/plantagne/Maple/Procedes_Iteratifs/Procedes_Iteratifs1.html
A plus tard.

[robby3]

Re Monsieur ALS, j'ai été voir le lien que vous avez donné, il est trés fournie!!!

je me demandais si eventuellement vous aviez le temps et la patience de m'expliquer comment faire pour trouver l'approximation de alpha2 par dichotomie et la valeur de alpha3 par Newton...

parce que meme avec la procedure de mouss33 de dichotomie, il faut avoir une idée de l'expression de alpha 2 avant non?

de plus sur le lien vers lequel vous orienter mouss33,la diversité et la richesse des informations me fait me demander si c'est vraiment si compliqué que ça?!!

ça m'a l'air spectaculaire!

[ALS]

Bonjour, vous commencerez par encadrer grossièrement alpha2 par 2 nombres c,d puis vous appliquerez la dichotomie sur l'intervalle [c,d].