Apprendre Maple

[lyna]

salut, j'ai une procédure a faire.(j'ai donc du mal...).
je ne souhaite pas une solution , mais simplement des indications pour m'aider à la faire.
je dois raisonner par dichotomie pour:

résoudre une équation;pour une fonction f, résoudre f(x)=0.
on se place dans un intervalle [a,b] et on suppose que f(a) .f(b)<0.
on note x1 la solution, cad, f(x1)=0
soit c1 le milieu de l'intervalle [a,b],
si f(a).f(c1)<0 , l'intervalle [a,b] est remplacé par l'intervalle [a1,b1] = [c1,b]
si f(b).f(c1)<0 , l'intervalle [a,b] est remplacé par l'intervalle [a1,b1]=[c1,b]

On recommence l'opération en prenant c2 le milieu de l'intervalle [a1,b1].



je dois donc écrire une procédure "dichotomie" qui prend en entrée une fonction f, des points a et b, et le nombre d'itération n et qui renvoie c(n),lenombre d'itération. j'aurai ensuite à tester la procédure avec la fonction cos(x) , a=0, b=Pi , n=Pi/2.


la première chose que je ne comprends pas c'est le fait de tester la procédure avec une valeur de n définie (n=20); Le nombre d'itération n'est-il pas à déterminer au cours de la procédure? ne correspond t-il pas au nombre de fois qu'oj cherche le mileiu de l'intervalle?

j'ai fais deux tentatives de procédure (en vain):


dichotomie:=proc(f,a,b,n);
f(a);
f(b);
c:=n->(c(n-1)/2);
n:=1;

if f(a)*f(c(n))<0 then
a:=c(n);
b:=b;


elif f(b)*f(c(n))<0 then
a:=a;
b:=c(n);

else print(erreur)
fi;

if n=0 then
RETURN (a+b);
else RETURN c(n);
fi;

end:



et la deuxième :

dichotomie:=proc(f,a,b,n);
f(a);
f(b);
c(n):=(a(n)+b(n))/2;
n:=1;
while (not(c(n)=a(n)) and not(c(n)=b(n))) do
if f(a)*f(c(n))<0 then
a(n)=a(n-1);
b(n)=c(n);

elif f(b)*f(c(n))<0 then
a(n)=c(n);
b(n)=b(n-1);
else print(erreur car f(a) et f(b) ne sont pas de signe différent)
fi;
c(n+1);
od;
print (c(n));
end;


voila, je souhaiterais des indications pour me guider vers une procédure correcte (sans la solution).
Merci..

[ALS]

Bonjour, le nombre d'itérations est un entier n, et donc ne peut égaler Pi/2. A chaque étape l'intervalle a une longueur divisée par 2, soit (b-a)/2^n pour n itérations.
Le résultat à obtenir est une valeur approchée du zéro souhaité.
Tu trouveras facilement sur le Ouaibe l'algorithme decette méthode.
@+

[lyna]

merci beaucoup, je vais essayer..

[lyna]

Bonjour, j'ai essayé une nouvelle procédure (qui m'a l'air plutot correcte) mais le problème maintenant c'est que Maple n'arrive pas à évaluer la fonction cos(x) par exemple en certains points.
Je m'explique:
voici ma procédure:

[ALS]

Bonjour, mettre des evalf dans vos lignes de test:
if evalf(f(a)*f(k))<0 then
De plus, les instructions comme b:=k vous donneront cette erreur:
Error, (in dichotomie) illegal use of a formal parameter
car Maple interdit que l'on modifie un paramètre formel passé à une procédure. La solution consiste à copier a et b dans des variables locales a1,b1 et à travailler avec a1 et b1.
c(k) et c(k+1) ne marcheront pas non plus
A+

[lyna]

bonjhour et merci pour la réponse.
j'ai suivi tes indications, mais ma procédure ne fonctionne toujours pas...
j espère finir par y arriver..lol
encore merci

[ALS]

Bonsoir, voici un corrigé possible:

[lyna]

merci mais dans cette procédure, le nombre d'itérations n'est pas défini je crois.
alors que dans la mienne on entre déja un entier pour le nombre d'itérations pris en entrée dans la procédue.

[ALS]

Bonjour,
oui, vous avez raison, je vous laisse adapter en suivant ce modèle, le nb d'itérations étant fourni en paramètre.
A+

[lyna]

bonjour.
je crois que cette fois , c'est la bonne...

voici ma procédure:

>

[ALS]

Bonjour, je pense qu'il faut mettre k:=(a1+b1)/2; à l'intérieur de la boucle for, de façon à recalculer k à chaque itération. Sinon, tout me parait correct maintenant, mis à part l'éventualité où f(k) = 0 exactement qui n'a pas été envisagée ici.

> for c from 1 to n do
> k:=(a1+b1)/2;

A+

[lyna]

"l'éventualité où f(k) = 0 exactement "?
mais on a bien f(Pi/2) =0 exactement...

[ALS]

Bonjour, il existe des cas où on peut tomber sur k qui vaut exactement la racine recherchée :exemple si la racine vaut 1/8 et que l'on part de 0 et 1: on aurait successivement k = 1/2, k =1/4 pour tomber sur k=1/8 donc f(k)=0 et on sort de la procédure.
A+

[lyna]

bonjour.
oui ok.
je voulais vous remercier pour toute votre aide depuis le début...
bonne journée