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Apprendre Maple
Site dédié au logiciel de calcul formel Maple
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| Auteur |
Message |
theloulou
Inscrit le: 07 Avr 2009
Messages: 3
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 Posté le: 08 Avr 2009 13:08 Sujet du message: Simplification |
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Bonjour à tous,
depuis hier je me casse la tête à chercher un moyen de bloquer la simplification automatique de MAPLE.
En fait, je voudrais réussir à remplacer des variables dans (A complexe):
| Code: |
>A:= int(exp(I*k*x*sin(alpha)), x = 0 .. a)+int(exp(I*k*x*sin(alpha)), x = a+r*a .. 2*a+r*a);
I (-1 + exp(I a k sin(alpha)))
- ------------------------------
k sin(alpha)
I exp(I a k sin(alpha) + I k sin(alpha) r a) (-1 + exp(I a k sin(alpha)))
- -------------------------------------------------------------------------
k sin(alpha)
> L := abs(A)^2;
1 // 2 2
-------------- \\sin(a k sin(alpha) (1 + r)) + cos(a k sin(alpha) (1 + r))
2 2
k sin(alpha)
\ /
+ 1 + 2 cos(a k sin(alpha) (1 + r))/ \1 - 2 cos(a k sin(alpha))
2 2\\
+ cos(a k sin(alpha)) + sin(a k sin(alpha)) //
>
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Et je voudrai donc pour voir remplacer
| Code: | | a*k*sin(`α`)/2 |
par t
et en particulier le facteur par a/t²
La manip marche bien globalement avec la fonction "algsubs" sauf pour ce facteur...
Je vous remercie d'avance pour votre aide. |
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prof_simplet
Inscrit le: 12 Sep 2006
Messages: 86
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| Posté le: 09 Avr 2009 8:42 Sujet du message: |
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Bonjour, j'ai effectué la substitution avant le calcul du module. je ne sais pas si cela apporte qqchose.
| Code: |
> A:= int(exp(I*k*x*sin(alpha)), x = 0 .. a)+int(exp(I*k*x*sin(alpha)), x = a+r*a .. 2*a+r*a):
> A:=simplify(A);
> A:=subs(sin(alpha)=2*t/(a*k),A);
A := -I (-1 + exp(k a sin(alpha) I) - exp(k a (1 + r) sin(alpha) I)
+ exp(k a (2 + r) sin(alpha) I))/(k sin(alpha))
A := -1/2 I
(-1 + exp(2 I t) - exp(2 I (1 + r) t) + exp(2 I (2 + r) t)) a
/t
> L := evalc(abs(A)^2);
2 2
(-1 + cos(2 t) - cos(2 t + 2 t r) + cos(4 t + 2 t r)) a
L := 1/4 ---------------------------------------------------------
2
t
2 2
(sin(2 t) - sin(2 t + 2 t r) + sin(4 t + 2 t r)) a
+ 1/4 ----------------------------------------------------
2
t
> L:=factor(simplify(expand(L)));
2 2 2
L := - 4 a (cos(t) - 1) (cos(t) + 1) (2 cos(t) cos(t r)
2
- cos(t) - 2 sin(t) cos(t) sin(t r) cos(t r) + 1
2 / 2
- cos(t r) ) / t
/
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theloulou
Inscrit le: 07 Avr 2009
Messages: 3
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| Posté le: 09 Avr 2009 12:35 Sujet du message: |
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Bonjour,
Merci d'avoir planché dessus.
Finalement, en changeant les bornes de l'intégrale, j'aboutis à une forme beaucoup plus simple :
| Code: | > A:= int(exp(I*k*x*sin(alpha)), x = -(1/2)*b-a .. (-b)*(1/2))+int(exp(I*k*x*sin(alpha)), x = (1/2)*b .. a+(1/2)*b);
A := simplify(%);
J := evalc(abs(`𝒜`)^2);
J := subs({(1/2)*k*b*sin(alpha) = B, (1/2)*k*(b+2*a)*sin(alpha) = A}, J);
EqTrig := {sin(A)-sin(B) = 2*cos(1/2*(A+B))*sin(1/2*(A-B))};
J := simplify(J, eqns);
J := subs({A = (1/2)*k*(b+2*a)*sin(alpha), B = (1/2)*k*b*sin(alpha)}, J);
J := subs(b = (1/2)*a, J);
/ / 1 \ / 1 \\
I |exp|-- I k (b + 2 a) sin(alpha)| - exp|-- I k b sin(alpha)||
\ \ 2 / \ 2 //
---------------------------------------------------------------
k sin(alpha)
/ /1 \ /1 \\
I |exp|- I k b sin(alpha)| - exp|- I k (b + 2 a) sin(alpha)||
\ \2 / \2 //
+ -------------------------------------------------------------
k sin(alpha)
2
/ /1 \ /1 \\
4 |sin|- k (b + 2 a) sin(alpha)| - sin|- k b sin(alpha)||
\ \2 / \2 //
----------------------------------------------------------
2 2
k sin(alpha)
2 2
/3 \ /1 \
16 cos|- k sin(alpha) a| sin|- k sin(alpha) a|
\4 / \2 /
------------------------------------------------
2 2
k sin(alpha)
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C'est cette dernière que je cherchais.
Mais pour pouvoir y aboutir, j'ai dû poser des formules de trigonométrie :
Je reformule donc mes questions :
Est-on obligé de poser ces formules, ou n'y a-t-il pas des moyens de simplification trigonométrique automatique ?
Peut-on ne simplifier qu'une partie d'une expression ? Ici, seulement les termes dans les fonctions trigo.
Une dernière chose, y a-t-il un moyen pour faire apparaître un facteur (a/a)² ? pour ensuite un changement de variable, comme : t=k*a*sin(alpha).
Merci pour votre aide !  |
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prof_simplet
Inscrit le: 12 Sep 2006
Messages: 86
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| Posté le: 10 Avr 2009 8:30 Sujet du message: |
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Bonjour,
oui je pense qu'on est obligé de poser ces formules.
Pour récupérer un terme, par exemple le k-ième d'une expression expr, on peut utiliser op(k,expr).
Difficile pour faire apparaître un facteur constant (essayer peut-être factor). |
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theloulou
Inscrit le: 07 Avr 2009
Messages: 3
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| Posté le: 16 Avr 2009 15:23 Sujet du message: |
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Je vois, merci pour cette information.
Pour le facteur, j'avais juste besoin de faire apparaître un a² au dénominateur.
Il y a juste une dernière chose pour que je puisse finir ce code, il faut que j'opère un changement de variable en t=a*k*sin(alpha)
Mais MAPLE n'arrive pas à trouver que pour le dénominateur, il lui faut aussi opérer le changement de variable : t²=a²*k²*sin²(alpha)
La solution consisterait, je pense, à réussir à mettre l'expression sous la forme (expr)²
C'est ce que je n'arrive pas à faire, la commande factor ne le fait pas.
Je me demande donc s'il n'existe pas une commande pour faire ceci, ou alors, suis-je obligé d'opérer un deuxième changement de variable en posant t²=a²*k²*sin²(alpha)
Merci pour votre aide ! |
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prof_simplet
Inscrit le: 12 Sep 2006
Messages: 86
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| Posté le: 17 Avr 2009 10:07 Sujet du message: |
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| Bonjour, je pense en effet que tu seras obligé d'opérer un deuxième changement de variable dans l'expression expr en posant subs(a²*k²*sin²(alpha)=t²,expr). |
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