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Apprendre Maple
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Message |
bendesarts
Inscrit le: 27 Fév 2009
Messages: 234
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 Posté le: 11 Oct 2009 18:58 Sujet du message: Résolution d'un système par inversion de matrices |
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Bonjour,
Je cherche à résoudre un système d'équations par inversion de matrices. Voici ci-dessous l'écriture des équations :
Voici maintenant le code maple :
| Code: | >
restart;with(linalg):
> Phi:=matrix([[1,1,1,1],[-l1*sin(alpha1)-l2*sin(alpha1+alpha2),-l2*sin(alpha1+alpha2),l3*sin(alpha3),0],[l1*cos(alpha1)+l2*cos(alpha1+alpha2),l2*cos(alpha1+alpha2),l3*cos(alpha3),0],[0,0,0,0]]);
> Phi_d:=matrix([[1,1,1],[-l2*sin(alpha1+alpha2),l3*sin(alpha3),0],[l2*cos(alpha1+alpha2),l3*cos(alpha3),0]]);
> Phi_i:=matrix([[1],[-l1*sin(alpha1)-l2*sin(alpha1+alpha2)],[l1*cos(alpha1)+l2*cos(alpha1+alpha2)]]);
> inverse(Phi_d);
> -evalm(inverse(Phi_d)&*Phi_i);
>
Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected
Phi := [[1, 1, 1, 1], [-l1 sin(alpha1) - l2 sin(alpha1 + alpha2),
-l2 sin(alpha1 + alpha2), l3 sin(alpha3), 0], [
l1 cos(alpha1) + l2 cos(alpha1 + alpha2), l2 cos(alpha1 + alpha2),
l3 cos(alpha3), 0], [0, 0, 0, 0]]
[ 1 1 1]
[ ]
Phi_d := [-l2 sin(alpha1 + alpha2) l3 sin(alpha3) 0]
[ ]
[l2 cos(alpha1 + alpha2) l3 cos(alpha3) 0]
[ 1 ]
[ ]
Phi_i := [-l1 sin(alpha1) - l2 sin(alpha1 + alpha2)]
[ ]
[l1 cos(alpha1) + l2 cos(alpha1 + alpha2) ]
[[0, - (cos(alpha3))/(l2 (sin(alpha1 + alpha2) cos(alpha3)
+ cos(alpha1 + alpha2) sin(alpha3))), (sin(alpha3))/(l2 (sin(alpha1
+ alpha2) cos(alpha3) + cos(alpha1 + alpha2) sin(alpha3)))], [0, (cos(alpha1
+ alpha2))/(l3 (sin(alpha1 + alpha2) cos(alpha3)
+ cos(alpha1 + alpha2) sin(alpha3))), (sin(alpha1 + alpha2))/(l3 (sin(alpha1
+ alpha2) cos(alpha3) + cos(alpha1 + alpha2) sin(alpha3)))], [1, - (
-l3 cos(alpha3) + l2 cos(alpha1 + alpha2))/(l2 l3 (sin(alpha1 + alpha2) cos(
alpha3) + cos(alpha1 + alpha2) sin(alpha3))), - (l3 sin(alpha3)
+ l2 sin(alpha1 + alpha2))/(l2 l3 (sin(alpha1 + alpha2) cos(alpha3)
+ cos(alpha1 + alpha2) sin(alpha3)))]]
-[[
- (cos(alpha3) (-l1 sin(alpha1) - l2 sin(alpha1 + alpha2)))/(l2 (sin(alpha1
+ alpha2) cos(alpha3) + cos(alpha1 + alpha2) sin(alpha3))) + (sin(alpha3)
(l1 cos(alpha1) + l2 cos(alpha1 + alpha2)))/(l2 (sin(alpha1 + alpha2) cos(
alpha3) + cos(alpha1 + alpha2) sin(alpha3)))], [(cos(alpha1 + alpha2) (
-l1 sin(alpha1) - l2 sin(alpha1 + alpha2)))/(l3 (sin(alpha1 + alpha2) cos(
alpha3) + cos(alpha1 + alpha2) sin(alpha3))) + (sin(alpha1 + alpha2) (l1 cos(alpha1
) + l2 cos(alpha1 + alpha2)))/(l3 (sin(alpha1 + alpha2) cos(alpha3)
+ cos(alpha1 + alpha2) sin(alpha3)))], [1 - ((-l3 cos(alpha3)
+ l2 cos(alpha1 + alpha2)) (-l1 sin(alpha1) - l2 sin(alpha1 + alpha2)))/(l2 l3
(sin(alpha1 + alpha2) cos(alpha3) + cos(alpha1 + alpha2) sin(alpha3))) - ((l3
sin(alpha3) + l2 sin(alpha1 + alpha2)) (l1 cos(alpha1)
+ l2 cos(alpha1 + alpha2)))/(l2 l3 (sin(alpha1 + alpha2) cos(alpha3)
+ cos(alpha1 + alpha2) sin(alpha3)))]]
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Malheureusement, les résultats sont difficiles à exploiter. Est-ce que vous voyiez un moyen de simplifier mieux mes résultats ?
Je vous remercie d'avance pour votre aide
Benjamin |
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ALS
Inscrit le: 11 Sep 2006
Messages: 647
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| Posté le: 13 Oct 2009 6:45 Sujet du message: |
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Il suffit d'appliquer la fonction combine sur les coefficients de la matrice:
| Code: |
> restart;with(linalg):
> Phi:=matrix([[1,1,1,1],[-l1*sin(alpha1)-l2*sin(alpha1+alpha2),-l2*sin(alpha1+alpha2),l3*sin(alpha3),0],[l1*cos(alpha1)+l2*cos(alpha1+alpha2),l2*cos(alpha1+alpha2),l3*cos(alpha3),0],[0,0,0,0]]);
> Phi_d:=matrix([[1,1,1],[-l2*sin(alpha1+alpha2),l3*sin(alpha3),0],[l2*cos(alpha1+alpha2),l3*cos(alpha3),0]]);
> Phi_i:=matrix([[1],[-l1*sin(alpha1)-l2*sin(alpha1+alpha2)],[l1*cos(alpha1)+l2*cos(alpha1+alpha2)]]);
> invPhi_d:=map(combine,inverse(Phi_d));
> -map(combine,evalm(invPhi_d&*Phi_i));
Phi :=
[1 , 1 , 1 , 1]
[-l1 sin(alpha1) - l2 sin(alpha1 + alpha2) ,
-l2 sin(alpha1 + alpha2) , l3 sin(alpha3) , 0]
[l1 cos(alpha1) + l2 cos(alpha1 + alpha2) ,
l2 cos(alpha1 + alpha2) , l3 cos(alpha3) , 0]
[0 , 0 , 0 , 0]
[ 1 1 1]
[ ]
Phi_d := [-l2 sin(alpha1 + alpha2) l3 sin(alpha3) 0]
[ ]
[l2 cos(alpha1 + alpha2) l3 cos(alpha3) 0]
[ 1 ]
[ ]
Phi_i := [-l1 sin(alpha1) - l2 sin(alpha1 + alpha2)]
[ ]
[l1 cos(alpha1) + l2 cos(alpha1 + alpha2) ]
invPhi_d :=
[ cos(alpha3) sin(alpha3)]
[0 , - ----------- , -----------]
[ l2 %1 l2 %1 ]
[ cos(alpha1 + alpha2) sin(alpha1 + alpha2)]
[0 , -------------------- , --------------------]
[ l3 %1 l3 %1 ]
[ l3 cos(alpha3) - l2 cos(alpha1 + alpha2)
[1 , ---------------------------------------- ,
[ l2 l3 %1
-l3 sin(alpha3) - l2 sin(alpha1 + alpha2)]
-----------------------------------------]
l2 l3 %1 ]
%1 := sin(alpha1 + alpha2 + alpha3)
[ l1 sin(alpha3 + alpha1) + l2 %1 ]
[ ------------------------------- ]
[ l2 %1 ]
[ ]
[ l1 sin(alpha2) ]
-[ -------------- ]
[ l3 %1 ]
[ ]
[-l3 l1 sin(alpha3 + alpha1) - l2 l1 sin(alpha2)]
[-----------------------------------------------]
[ l2 l3 %1 ]
%1 := sin(alpha1 + alpha2 + alpha3)
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Ce qui simplifie très bien les calculs.
A bientôt. |
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bendesarts
Inscrit le: 27 Fév 2009
Messages: 234
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| Posté le: 19 Oct 2009 16:55 Sujet du message: |
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Super merci pour votre aide.
J'ai vu aussi que la fonction map me permet d'appliquer la fonction qui permet de simplifier à savoir combine à une matrice |
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