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Apprendre Maple
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Message |
michel
Inscrit le: 23 Juin 2006
Messages: 72
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 Posté le: 17 Sep 2009 15:56 Sujet du message: Décomposition en cycles d'une permutation |
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Bonjour,
Je recherche une procédure maple permettant de généraliser le problème suivant :
Soit A l'ensemble {0,1,...,9}. Soit f l'application de A dans lui-même qui associe à x le dernier chiffre de 7*x. Montrer que f est une permutation. Calculer ses orbites et sa décomposition en cycles.
J'ai trouvé que f ->irem(7*x,10), g(inverse de f):y->irem(3*y,10) et que les cycles sont (0)(1,7,9,3)(2,4,8,6)(5).
Merci. |
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ALS
Inscrit le: 11 Sep 2006
Messages: 647
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| Posté le: 18 Sep 2009 7:52 Sujet du message: |
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Bonjour,
on peut utiliser les outils nécessaires dans le package group.
Le souci est que Maple considère que le premier indice d'une liste est 1 et non 0, donc c'est pourquoi je rajoute 1, ou retranche 1 pour la permutation inverse:
| Code: |
> with (group);
[DerivedS, LCS, NormalClosure, RandElement, SnConjugates, Sylow,
areconjugate, center, centralizer, core, cosets, cosrep,
derived, elements, groupmember, grouporder, inter, invperm,
isabelian, isnormal, issubgroup, mulperms, normalizer, orbit,
parity, permrep, pres, transgroup]
> f:=x->irem(7*x,10);
f := x -> irem(7 x, 10)
> p:=[seq(1+f(k),k=0..9)];
p := [1, 8, 5, 2, 9, 6, 3, 10, 7, 4]
> with(group):
> pdc:=convert(p,'disjcyc');
> [map(x->x-1,op(1,%)),map(x->x-1,op(2,%))];
pdc := [[2, 8, 10, 4], [3, 5, 9, 7]]
[[1, 7, 9, 3], [2, 4, 8, 6]]
> invperm(pdc);
[[2, 4, 10, 8], [3, 7, 9, 5]]
> convert(%,'permlist',10);
[1, 4, 7, 10, 3, 6, 9, 2, 5, 8]
> map(x->x-1,%);
[0, 3, 6, 9, 2, 5, 8, 1, 4, 7]
> g:=x->irem(3*x,10);
g := x -> irem(3 x, 10)
> p:=[seq(g(k),k=0..9)];
p := [0, 3, 6, 9, 2, 5, 8, 1, 4, 7]
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A plus tard. |
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michel
Inscrit le: 23 Juin 2006
Messages: 72
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| Posté le: 18 Sep 2009 15:48 Sujet du message: autre façon |
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Bonjour et merci à ALS.
Autre procédure qui rencontre une difficulté avec 0 :
| Code: |
> cycles := proc(s)
> local i,j,c,t;
> c := []; # On va stocker ici le résultat
> for i to nops(s) do
> if member(s[i],ListTools[FlattenOnce](c)) then next;
> fi;
> # Si on a pas encore rencontré cet élément, on construit le cycle associé dans t
> t := [];
> j := i;
> while not member(s[j],t) do
> t := [op(t),s[j]];
> j := s[j];
> od;
> c := [op(c), t]; # à la fin on ajoute le cycle à la liste des cycles
> od;
> end:
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Pour qu'elle marche il faut prendre s:=[7,4,1,8,5,2,9,6,)]. |
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