Apprendre Maple Index du Forum Apprendre Maple
Site dédié au logiciel de calcul formel Maple
 
  Page d'accueilPage d'accueil   FAQFAQ    RechercherRechercher    Liste des MembresListe des Membres    Groupes d'utilisateursGroupes d'utilisateurs 
S'enregistrerS'enregistrer    ProfilProfil   Se connecter pour vérifier ses messages privésSe connecter pour vérifier ses messages privés   ConnexionConnexion 

Résolution d'une équation diff - equation de battement

 
Poster un nouveau sujet   Répondre au sujet    Apprendre Maple Index du Forum -> Maple en analyse
Voir le sujet précédent :: Voir le sujet suivant  
Auteur Message
bendesarts



Inscrit le: 27 Fév 2009
Messages: 234
MessagePosté le: 24 Fév 2010 13:24    Sujet du message: Résolution d'une équation diff - equation de battement Répondre en citant
Bonjour,

J'aimerais résoudre cette équation différentielle sous maple:



Je cherche uniquement une solution en régime permanent afin de déterminer betao, beta1c, beta1s

Je vous remercie d'avance pour votre aide

Bendesarts
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
prof_simplet



Inscrit le: 12 Sep 2006
Messages: 86
MessagePosté le: 24 Fév 2010 13:46    Sujet du message: Répondre en citant
Bonjour,
Pour résoudre des équa diff sous MAPLE, il faut utiliser dsolve. Je ne sais pas trop si dans ton équation, I[p], gamma, omega sont constants ou pas et dans le second membre si theta=constante ou theta(t)), mais déjà on peut résoudre sans second membre, en considérant que I[p], gamma, omega sont des constantes, cela donne:

Code:

> eq:=I[p]*diff(beta(t),t$2)+gamma/8*I[p]*Omega*diff(beta(t),t)+I[p]*Omega^2*beta(t)=0;

             / 2         \
             |d          |                        /d         \
  eq := I[p] |--- beta(t)| + 1/8 gamma I[p] Omega |-- beta(t)|
             |  2        |                        \dt        /
             \dt         /

                     2
         + I[p] Omega  beta(t) = 0

> dsolve(eq,beta(t));

                                                2       1/2
                      Omega gamma t      (-gamma  + 256)    Omega t
  beta(t) = _C1 exp(- -------------) sin(--------------------------)
                           16                        16

                                               2       1/2
                     Omega gamma t      (-gamma  + 256)    Omega t
         + _C2 exp(- -------------) cos(--------------------------)
                          16                        16
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
bendesarts



Inscrit le: 27 Fév 2009
Messages: 234
MessagePosté le: 24 Fév 2010 14:52    Sujet du message: Répondre en citant
Super merci
I[p], gamma, omega sont constants
Par contre, dans le second membre, on a theta(t) avec
theta(t)=theta0+theta1c*cos(omega*t)+theta1s*cos(omega*t)
Et je cherche la solution en régime permanent sous la forme:
beta(t)=beta0+beta1c*cos(omega*t)+beta1s*cos(omega*t)
Et j'aimerais exprimer beta0, beta1c et beta1s en fonction de theta0, theta1c et theta1s
Je vous remercie d'avance pour aide

Bendesarts
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
prof_simplet



Inscrit le: 12 Sep 2006
Messages: 86
MessagePosté le: 24 Fév 2010 16:56    Sujet du message: Répondre en citant
Voici les relations donnant les beta en fonction des theta (et sans avoir à résoudre l'équation différentielle générale)

Code:

> restart:
> beta(t):=beta0+beta1c*cos(Omega*t)+beta1s*sin(Omega*t);
> theta(t):=theta1c*cos(Omega*t)+theta1s*sin(Omega*t)+theta0;

     beta(t) := beta0 + beta1c cos(Omega t) + beta1s sin(Omega t)


   theta(t) := theta1c cos(Omega t) + theta1s sin(Omega t) + theta0

> eq:=I[p]*diff(beta(t),t$2)+gamma/8*I[p]*Omega*diff(beta(t),t)+I[p]*Omega^2*beta(t);

  eq := I[p]

                                   2                            2
        (-beta1c cos(Omega t) Omega  - beta1s sin(Omega t) Omega ) +

        1/8 gamma I[p] Omega

        (-beta1c sin(Omega t) Omega + beta1s cos(Omega t) Omega) +

                  2
        I[p] Omega

        (beta0 + beta1c cos(Omega t) + beta1s sin(Omega t))

> eq:=collect(eq,[cos(Omega*t),sin(Omega*t)]);

                            2
  eq := 1/8 gamma I[p] Omega  beta1s cos(Omega t)

                               2
         - 1/8 gamma I[p] Omega  beta1c sin(Omega t)

                     2
         + I[p] Omega  beta0

> eq1:=op(1,eq)/cos(Omega*t)=op(1,theta(t))/cos(Omega*t);

                                       2
            eq1 := 1/8 gamma I[p] Omega  beta1s = theta1c

> eq2:=op(2,eq)/sin(Omega*t)=op(2,theta(t))/sin(Omega*t);

                                        2
            eq2 := -1/8 gamma I[p] Omega  beta1c = theta1s

> eq3:=op(3,eq)=op(3,theta(t));

                                   2
                  eq3 := I[p] Omega  beta0 = theta0

Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
bendesarts



Inscrit le: 27 Fév 2009
Messages: 234
MessagePosté le: 24 Fév 2010 18:22    Sujet du message: Répondre en citant
Super merci c'est exactement çà!!!
J'ai remis les équations avec une forme permettant de prendre un terme que j'avais oublié.
Par contre, il manque encore quelques simplifications à la fin. A la fin, j'ai des termes identiques et j'aurais aimé que maple me les supprime. J'ai encore une fois essayé "Simplify" mais sans succès. Est-ce que vous sauriez comment je peux simplifier ces équations

Code:

restart:
theta(t):=theta1c*cos(Omega*t)+theta1s*sin(Omega*t)+theta0;
membredroite(t):=expand(1/8*gamma*I[p]*Omega^2*theta(t));
beta(t):=beta0+beta1c*cos(Omega*t)+beta1s*sin(Omega*t);
eq:=I[p]*diff(beta(t),t$2)+gamma/8*I[p]*Omega*diff(beta(t),t)+I[p]*Omega^2*beta(t);
eq:=collect(eq,[cos(Omega*t),sin(Omega*t)]);
eq1:=op(1,eq)/cos(Omega*t)=op(1,membredroite(t))/cos(Omega*t);
eq2:=op(2,eq)/sin(Omega*t)=op(2,membredroite(t))/sin(Omega*t);
eq3:=op(3,eq)=op(3,membredroite(t));


Merci d'avance pour votre aide
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
prof_simplet



Inscrit le: 12 Sep 2006
Messages: 86
MessagePosté le: 25 Fév 2010 8:09    Sujet du message: Répondre en citant
Bonjour,
Voilà qui devrait vous convenir: à la fin dans les 3 dernières lignes, vous pouvez remplacer les = par := si vous voulez effectuer une affectation des 3 variables beta1s,beta1c et beta0.

Code:

> restart:
> theta(t):=theta1c*cos(Omega*t)+theta1s*sin(Omega*t)+theta0;
> membredroite(t):=expand(1/8*gamma*I[p]*Omega^2*theta(t));
> beta(t):=beta0+beta1c*cos(Omega*t)+beta1s*sin(Omega*t);
> eq:=I[p]*diff(beta(t),t$2)+gamma/8*I[p]*Omega*diff(beta(t),t)+I[p]*Omega^2*beta(t);
> eq:=collect(eq,[cos(Omega*t),sin(Omega*t)]);
> eq1:=factor(op(1,eq)/cos(Omega*t)-op(1,membredroite(t))/cos(Omega*t));
> eq2:=factor(op(2,eq)/sin(Omega*t)-op(2,membredroite(t))/sin(Omega*t));
> eq3:=factor(op(3,eq)-op(3,membredroite(t)));
> beta1s=solve(eq1,beta1s);
> beta1c=solve(eq2,beta1c);
> beta0=solve(eq3,beta0);


A+
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
bendesarts



Inscrit le: 27 Fév 2009
Messages: 234
MessagePosté le: 25 Fév 2010 11:08    Sujet du message: Répondre en citant
Super merci c'est exactement ce que je voulais.
Et après si je veux affecter beta0, beta1c et beta1s leur valeurs pour simplifier des expressions; il faut surement que je fasse beta0:= ...
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
prof_simplet



Inscrit le: 12 Sep 2006
Messages: 86
MessagePosté le: 02 Mar 2010 14:22    Sujet du message: Répondre en citant
Yes, c'est exactement ce que je viens de dire.
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Montrer les messages depuis:   
Poster un nouveau sujet   Répondre au sujet    Apprendre Maple Index du Forum -> Maple en analyse Toutes les heures sont au format GMT + 2 Heures
Page 1 sur 1

 
Sauter vers:  
Vous ne pouvez pas poster de nouveaux sujets dans ce forum
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Vous ne pouvez pas éditer vos messages dans ce forum
Vous ne pouvez pas supprimer vos messages dans ce forum
Vous ne pouvez pas voter dans les sondages de ce forum


phpBB

Développé par phpBB © 2001, 2006 phpBB Group
Traduction par : phpBB-fr.com


Apprendre Maple - ©  - Alain Le Stang - Navigation optimisée pour une résolution 1024 x 768.