Apprendre Maple

[michel]

Bonjour,
Je m'intéresse aux nombres congruents et je sais que si a est congruent alors k².a l'est aussi.
Comment trouver k² ?
Exemple : sqrt(24) = 2.sqrt(6) Comment déduire de cette égalité k²=4 de façon que 24 qui est congruent entraîne 24/4 = 6 qui est aussi congruent ?
Ceci revient à pouvoir distinguer dans le produit les facteurs 2 et sqrt(6).
Merci.

[ALS]

Bonjour, les "vrais" nombres congruents s'entendent sans facteurs carrés. En voici la liste des premiers:

[michel]

Bonjour,
Merci de votre réponse, je ne pensais pas à l'instruction op.
Incidemment, connaîtriez-vous une procédure permettant de trouver le triplet pythagoricien primitif correspondant au triangle rectangle dont l'aire est un nombre congruent connu ? Cordialemnt.

[ALS]

Bonjour,
C'est un problème qui est loin d'être évident à mon sens.
Voyez ici pour la forme de ces triplets primitifs: http://fr.wikipedia.org/wiki/Triplet_pythagoricien
A plus tard.

[michel]

Bonjour, je crois avoir mis au point ce programme comprenant 2 procédures :
Duo:=proc(a) #a nombre congruent connu
> local u,v,n,m,k:
> for m to 10000 do #limite de calcul
> for n to m do
> if (igcd(m,n)=1 and m>n) then #m et n sont premiers entre eux
> u:=(m^2-n^2-2*m*n)^2:v:=(m^2+n^2)^2:
> k:=(op(2,sqrt(v-u)))^2: # k nombre congruent réduit
> if k=a then return (m,n): break fi:
> fi:
> od:
> od:
> end:
> Duo(1794);

26, 23

> Duo(5);

5, 4

u, v, w sont des carrés en progression arithmétique dont la raison est un un nombre congruent
Procédure permettant de trouver un triplet pythagoricien correspondant au nombre congruent a
> TriPy:=proc(m,n)# triangles pythagoriciens
> local a,a1,b1,c1,d,k,q,u,v,w:
> if (igcd(m,n)=1 and m>n) then
> u:=(m^2-n^2-2*m*n)^2:v:=(m^2+n^2)^2:w:=(m^2-n^2+2*m*n)^2:
> a:=(op(2,sqrt(v-u)))^2:#nombre congruent réduit
> a1:=2*m*n:b1:=(m^2-n^2):c1:=m^2+n^2:#triplet de côtés entiers
> q:=sqrt((v-u)/a)/2:#rapport de réduction
> print(a1,b1,c1,a1/q,b1/q,c1/q):fi
> end:

> TriPy(Duo(5));

40, 9, 41, 20/3, 3/2, 41/6


> TriPy(Duo(231));

56, 33, 65, 28, 33/2, 65/2

Qu'en pensez-vous ?

[ALS]

Bonjour et bravo,
Je pense que cela tient la route (je ne connaissais pas cette méthode)
@+