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| Auteur |
Message |
bkm
Inscrit le: 21 Oct 2010
Messages: 14
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 Posté le: 22 Oct 2010 18:04 Sujet du message: Décomposition polaire |
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bonjour ,
Je cherche quelques pistes pour tracer avec maple un faisceau de courbe polaire .
Comment sortir r de l'expression suivante ( a est l'angle polaire ) , k paramètre de l'ensemble des courbes ?
r / ( 16+r^3 ) = k.sin(a)^2 |
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zozo
Inscrit le: 03 Jan 2013
Messages: 125
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| Posté le: 23 Oct 2010 11:21 Sujet du message: |
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Bonjour, tu utilises isolate.
A+
| Code: |
> eq:=r / ( 16+r^3 ) = k.sin(a)^2;
r 2
eq := ------- = k . (sin(a) )
3
16 + r
> isolate(eq,r);
//
||
r = 1/3 ||
||
\\
/ 2 3\1/2
2 1/2 |-1 + 1728 (k . (sin(a) )) |
-216 (k . (sin(a) )) + 3 3 |--------------------------|
| 2 |
\ k . (sin(a) ) /
\ \1/3 //
| 2 2| / 2 ||
| (k . (sin(a) )) | / k . (sin(a) ) + 1/||
| | / ||
/ / \\
/ 2 3\1/2
2 1/2 |-1 + 1728 (k . (sin(a) )) |
-216 (k . (sin(a) )) + 3 3 |--------------------------|
| 2 |
\ k . (sin(a) ) /
\ \(1/3)
| 2 2|
| (k . (sin(a) )) |
| |
/ /
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bkm
Inscrit le: 21 Oct 2010
Messages: 14
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| Posté le: 23 Oct 2010 12:40 Sujet du message: |
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ok , merci , cela va avancer
Comment sortir une fonction r(k,a)
avec isolate(eq,r);
| Code: |
rho := isolate(eq, r)
plot([rho(a), a, a = 0 .. 2 Pi], coords = polar)
Error, empty plot
Error, empty plot |
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zozo
Inscrit le: 03 Jan 2013
Messages: 125
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| Posté le: 24 Oct 2010 6:37 Sujet du message: |
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Bonjour,
La fonction unapply permet de transformer une expression en une fonction de une ou plusieurs variables. Ici je transforme l'expression de r en une fonction de a.
| Code: |
> rho :=unapply( isolate(eq, r), a);
> plot([rho(a), a, a = 0 .. 2*Pi], coords = polar);
|
Est-ce que ça a marché?
A+ |
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bkm
Inscrit le: 21 Oct 2010
Messages: 14
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| Posté le: 24 Oct 2010 12:34 Sujet du message: |
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Je vais essayer - J'ai un manuel sur maple de 436 pages et isolate
est inconnu ...
Où trouver toutes ces fonctions ?
Lorsque k va varier pour sortir un faisceau de courbe , est ce qu'il faut créer une boucle autour d'un plot et avec quelles extensions ?
Je peux transformer l'expression et revenir en plot sur des coordonnées cartésiennes , mais c'est plus long .
| Citation: |
Avec k=1
evalf[4](rho(100)) donne
r= - 3.030
La fonction passe , mais ensuite plot renvoi
" Error , empty plot "
Le rayon polaire doit rester positif ...
evalf[4](rho(1)) donne
r= 1.0371 - 2.058 I
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ALS
Inscrit le: 11 Sep 2006
Messages: 647
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| Posté le: 25 Oct 2010 8:38 Sujet du message: Re: décomposition polaire |
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Bonjour,
une fois créée la fonction rho des 2 variables a et k, on peut représenter une séquence de courbes polaires, ce qui évite de faire une boucle.
Ici j'ai pris a entre 0 et 2*Pi et le second paramètre k/20, donc 1/20, 2/20, 3/20 ... jusqu'à 1.
| Code: |
> eq:=r / ( 16+r^3 ) = k.sin(a)^2:
> rho:=unapply(rhs(isolate(eq,r)),a,k);
>
>
//
||
rho := (a, k) -> 1/3 ||
||
\\
/ 2 3\1/2
2 1/2 |-1 + 1728 (k . (sin(a) )) |
-216 (k . (sin(a) )) + 3 3 |--------------------------|
| 2 |
\ k . (sin(a) ) /
\ \1/3 //
| 2 2| / 2 ||
| (k . (sin(a) )) | / k . (sin(a) ) + 1/||
| | / ||
/ / \\
/ 2 3\1/2
2 1/2 |-1 + 1728 (k . (sin(a) )) |
-216 (k . (sin(a) )) + 3 3 |--------------------------|
| 2 |
\ k . (sin(a) ) /
\ \(1/3)
| 2 2|
| (k . (sin(a) )) |
| |
/ /
> with(plots):
> display(seq(polarplot([rho(a,k/20),a,a=0..2*Pi]),k=1..20));
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A+
Dernière édition par ALS le 25 Oct 2010 11:42; édité 1 fois |
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bkm
Inscrit le: 21 Oct 2010
Messages: 14
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| Posté le: 25 Oct 2010 10:52 Sujet du message: |
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http://bmil.free.fr/rho.pdf
C'est différent avec maple 10 de 2005 -
Ce que je n'explique pas , c'est la notation réelle / imaginaire
de rho qui normalement est un rayon polaire positif ...
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ALS
Inscrit le: 11 Sep 2006
Messages: 647
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| Posté le: 25 Oct 2010 11:40 Sujet du message: |
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En réduisant la fenêtre de vision à [-10..10,-10..10] avec view, j'obtiens le graphique suivant.
| Code: |
> eq:=r / ( 16+r^3 ) = k.sin(a)^2:
> rho:=unapply(rhs(isolate(eq,r)),a,k);
//
||
rho := (a, k) -> 1/3 ||
||
\\
/ 2 3\1/2
2 1/2 |-1 + 1728 (k . (sin(a) )) |
-216 (k . (sin(a) )) + 3 3 |--------------------------|
| 2 |
\ k . (sin(a) ) /
\ \1/3 //
| 2 2| / 2 ||
| (k . (sin(a) )) | / k . (sin(a) ) + 1/||
| | / ||
/ / \\
/ 2 3\1/2
2 1/2 |-1 + 1728 (k . (sin(a) )) |
-216 (k . (sin(a) )) + 3 3 |--------------------------|
| 2 |
\ k . (sin(a) ) /
\ \(1/3)
| 2 2|
| (k . (sin(a) )) |
| |
/ /
> with(plots):
> display(seq(polarplot([rho(a,k/20),a,a=0..2*Pi]),k=1..20),view=[-10..10,-10..10]);
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On devrait obtenir quoi comme graphique? |
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bkm
Inscrit le: 21 Oct 2010
Messages: 14
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| Posté le: 25 Oct 2010 12:50 Sujet du message: |
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| Citation: |
C'est ça , les lignes de champs électriques autour d'une sphère métallique .
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Avec maple 10 , impossible d'obtenir un tracé , cela donne du rho avec partie réelle et imaginaire - Display / Plot ne trace rien et affiche des développements de sin(a) sur 10 pages ...
Quelle est ta version maple ?
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ALS
Inscrit le: 11 Sep 2006
Messages: 647
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| Posté le: 25 Oct 2010 14:09 Sujet du message: |
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| J'ai utilisé la dernière version : Maple 14, mais ça marche avec Maple 9 de la même manière. |
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bkm
Inscrit le: 21 Oct 2010
Messages: 14
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| Posté le: 25 Oct 2010 16:42 Sujet du message: |
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| Code: |
Les mêmes fonctions ne donnent pas le même résultat - Le tracé est différent .
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http://bmil.free.fr/rho-1.pdf
Maple 10 change rho vers son symbôle |
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ALS
Inscrit le: 11 Sep 2006
Messages: 647
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| Posté le: 26 Oct 2010 8:25 Sujet du message: |
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Bonjour,
| Citation: |
Que vient faire cette partie imaginaire?
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Aucune idée, ce qui est bizarre, c'est qu'elle n'apparait que dans cette version de Maple et pas dans les autres.
Essaye peut-être de te procurer la dernière version 14 du logiciel. |
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