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Factorisation d'une expression bicarrée

 
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bendesarts



Inscrit le: 27 Fév 2009
Messages: 234
MessagePosté le: 13 Fév 2011 23:35    Sujet du message: Factorisation d'une expression bicarrée Répondre en citant
Bonjour,

J'aimerais faire deux manipulations sur une fraction rationnelle:

1) Développer le numérateur et le dénominateur et les mettre sous la forme "des puissances décroissantes"

2) Factoriser la fraction rationnelle pour la mettre sous la forme ci-dessous :

[img]http://img62.imageshack.us/i/fractionsrationnelles.png/[/img]

J'ai déjà posé pas mal de questions sur la manipulation d'expressions. Je n'arrive pas à trouver mais j'espère que je ne pose pas une question déjà posée


Code:
restart;
with(linalg):
M := matrix([[m1, 0], [0, m2]]);

> K := matrix([[k1+k2, -k2], [-k2, k2]]);

> DD := evalm(`&*`(inverse(M), K));

> eigenvalues(DD);
    1    /                        /  2   2          2                   
 ------- \k1 m2 + k2 m2 + m1 k2 + \k1  m2  + 2 k1 m2  k2 - 2 m1 m2 k1 k2
 2 m1 m2                                                               

        2   2       2           2   2\      \       1    /             
    + k2  m2  + 2 k2  m2 m1 + m1  k2 /^(1/2)/, - ------- \-k1 m2 - k2 m2
                                                 2 m1 m2               

              /  2   2          2                        2   2       2     
    - m1 k2 + \k1  m2  + 2 k1 m2  k2 - 2 m1 m2 k1 k2 + k2  m2  + 2 k2  m2 m1

        2   2\      \
    + m1  k2 /^(1/2)/
> L := evalm(inverse(K-Typesetting[delayDotProduct](omega^2, M, true)));

> factor(evalm(inverse(K-Typesetting[delayDotProduct](omega^2, M, true))));

> help*vector;
                             help linalg:-vector
> L[1, 1];
                                         2                             
                               k2 - omega  m2                         
      -----------------------------------------------------------------
                      2              2           2              4     
      k1 k2 - k1 omega  m2 - k2 omega  m2 - omega  m1 k2 + omega  m1 m2
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ALS



Inscrit le: 11 Sep 2006
Messages: 647
MessagePosté le: 14 Fév 2011 7:46    Sujet du message: Répondre en citant
Bonjour, voici ce que j'ai réussi à obtenir:

Code:

> restart;
> with(linalg):
> M := matrix([[m1, 0], [0, m2]]);
> K := matrix([[k1+k2, -k2], [-k2, k2]]);
> DD := evalm(`&*`(inverse(M), K));
> eigenvalues(DD);

                                [m1    0 ]
                           M := [        ]
                                [0     m2]


                             [k1 + k2    -k2]
                        K := [              ]
                             [  -k2      k2 ]


                            [k1 + k2       k2 ]
                            [-------    - ----]
                            [  m1          m1 ]
                      DD := [                 ]
                            [   k2        k2  ]
                            [- ----      ---- ]
                            [   m2        m2  ]


                              2   2          2
  (k1 m2 + k2 m2 + m1 k2 + (k1  m2  + 2 k1 m2  k2 - 2 m1 m2 k1 k2

             2   2       2           2   2 1/2
         + k2  m2  + 2 k2  m2 m1 + m1  k2 )   )/(2 m1 m2), - (-k1 m2

                              2   2          2
         - k2 m2 - m1 k2 + (k1  m2  + 2 k1 m2  k2 - 2 m1 m2 k1 k2

             2   2       2           2   2 1/2
         + k2  m2  + 2 k2  m2 m1 + m1  k2 )   )/(2 m1 m2)

> L := evalm(inverse(K-Typesetting[delayDotProduct](omega^2, M, true)));
>
> factor(evalm(inverse(K-Typesetting[delayDotProduct](omega^2, M, true)))); 

       [          2                          ]
       [k2 - omega  m2            k2         ]
       [--------------           ----        ]
       [      %1                  %1         ]
  L := [                                     ]
       [                                 2   ]
       [      k2          k1 + k2 - omega  m1]
       [     ----         -------------------]
       [      %1                  %1         ]

                        2              2           2
  %1 := k1 k2 - k1 omega  m2 - k2 omega  m2 - omega  m1 k2

                4
         + omega  m1 m2


  [          2                          ]
  [k2 - omega  m2            k2         ]
  [--------------           ----        ]
  [      %1                  %1         ]
  [                                     ]
  [                                 2   ]
  [      k2          k1 + k2 - omega  m1]
  [     ----         -------------------]
  [      %1                  %1         ]

                        2              2           2
  %1 := k1 k2 - k1 omega  m2 - k2 omega  m2 - omega  m1 k2

                4
         + omega  m1 m2

> L[1, 1];

             2       /                  2              2
  (k2 - omega  m2)  /  (k1 k2 - k1 omega  m2 - k2 omega  m2
                   /

                2              4
         - omega  m1 k2 + omega  m1 m2)

> n:=sort(numer(L[1,1]),omega);

                                       2
                         n := -m2 omega  + k2

> d:=collect(denom(L[1,1]),omega);

               4                                       2
     d := omega  m1 m2 + (-k1 m2 - k2 m2 - m1 k2) omega  + k1 k2

> f:=factor(d+k2^2);

                                  2               2
             f := (k1 + k2 - omega  m1) (-m2 omega  + k2)

> n/(f-k2^2);

                                    2
                           -m2 omega  + k2
            ---------------------------------------------
                            2               2           2
            (k1 + k2 - omega  m1) (-m2 omega  + k2) - k2



A bientôt
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bendesarts



Inscrit le: 27 Fév 2009
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MessagePosté le: 14 Fév 2011 23:55    Sujet du message: Répondre en citant
Super merci vous avez répondu parfaitement à mon besoin.
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