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Apprendre Maple Site dédié au logiciel de calcul formel Maple
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Auteur |
Message |
michel
Inscrit le: 23 Juin 2006 Messages: 72
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Posté le: 22 Avr 2011 11:08 Sujet du message: cycles et permutation |
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Bonjours,
Connaissant les cycles d'une permutation, peut-on trouver une permutation associée ?
Exemple :
On sait que les cycles sont : [[1,4,6,7,11],[2,5,8],[3],[9,10,12]]:
quelle procédure permet de trouver la permutation :
[6,8,3,1,2,7,11,5,9,4,12] ? Merci. |
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ALS
Inscrit le: 11 Sep 2006 Messages: 647
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Posté le: 22 Avr 2011 17:19 Sujet du message: |
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Bonjour Michel,
Je pense que vous vous être trompé dans votre permutation.
Code: |
> with(group):
> p:=[4,5,3,6,8,7,11,2,10,12,1,9];
p := [4, 5, 3, 6, 8, 7, 11, 2, 10, 12, 1, 9]
> c:=convert(p,'disjcyc');
c := [[1, 4, 6, 7, 11], [2, 5, 8], [9, 10, 12]]
> convert(c,'permlist',12);
[4, 5, 3, 6, 8, 7, 11, 2, 10, 12, 1, 9]
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A+ |
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michel
Inscrit le: 23 Juin 2006 Messages: 72
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Posté le: 27 Avr 2011 15:07 Sujet du message: Trouver une permutation associée à une liste de cycles |
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Bonjour Alain,
Voici une manière d'éviter d'utiliser le package (group) de maple pour trouver une permutation en connaissant seulement ses cycles :
D'abord cette procédure pour enlever les crochets internes et rendre négatif le dernier élément d'un cycle.
arrang:=proc(M ::list) # M est la liste des cycles entre crochets
> local L,Q,n,m,i:
> n:=nops(M):
> Q:=[]:
> for i to n do
> m:=nops(M[i]):
> L:=seq(M[i][j],j=1..m-1),-M[i][m]:
> Q:=Q,L:
> od:
> RETURN(convert(sauf_premier([Q]),array));# à simplifier ?
> end:
> arrang([[1,5,3],[9,4,7,5],[6]]);
[1, 5, -3, 9, 4, 7, -5, -6]
Puis une procédure qui trouve une permutation associée à une liste des cycles même les singletons et que j'ai trouvée sur internet.
> Permu:=proc(P::array(integer))
> local Q,j,d,n:
> Q:=copy(P):
> n:=nops(convert(P,list)):
> for j to n do
> d:=Q[j]:
> while Q[j]>0 do
> P[Q[j]]:=abs(Q[j+1]):
> j:=j+1:
> od:
> P[abs(Q[j])]:=abs(d)
> od:
> RETURN(eval(P))
> end:
Cordialement. |
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ALS
Inscrit le: 11 Sep 2006 Messages: 647
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Posté le: 02 Mai 2011 7:56 Sujet du message: |
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Bonjour,
Permu ne semble pas fonctionner, j'ai un message d'erreur quand je l'applique sur [1, 5, -3, 9, 4, 7, -5, -6].
A+ |
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michel
Inscrit le: 23 Juin 2006 Messages: 72
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Posté le: 02 Mai 2011 11:15 Sujet du message: recomposition de permutation à partir de ses cycles |
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Bonjour,
D'erreur en erreur... voici la procédure qui semble fonctionner à partir d'une liste de cycles (réponse prenant en compte le message précédant)
cf := [[1, 2, 4, 8, 13], [3, 5, 9, 15], [6, 10, 12, 16], [7, 11, 14]];
cf := [ [1, 2, 4, 8, 13], [3, 5, 9, 15], [6, 10, 12, 16], [7, 11, 14] ]
> Q1:=arrang(cf);
Q1 := [1, 2, 4, 8, -13, 3, 5, 9, -15, 6, 10, 12, -16, 7, 11, -14]
> whattype(Q1); symbol
procédure qui trouve une permutation associée à une liste des cycles même les singletons et que j'ai trouvée sur internet.
> Permu:=proc(P::array(integer))
> local Q,j,d,n:
> Q:=copy(P):
> n:=nops(convert(P,list)):
> for j to n do
> d:=Q[j]:
> while Q[j]>0 do
> P[Q[j]]:=abs(Q[j+1]):
> j:=j+1:
> od:
> P[abs(Q[j])]:=abs(d)
> od:
> RETURN(eval(P))
> end:
> #debug(Permu);
> Permu(Q1);
[2, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 13, 15, 12, 14, 16, 1, 7, 3, 6]
A+ |
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