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simplification d'une expression avec des radicaux ou racine

 
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Auteur Message
bendesarts



Inscrit le: 27 Fév 2009
Messages: 234

MessagePosté le: 30 Juin 2011 12:04    Sujet du message: simplification d'une expression avec des radicaux ou racine Répondre en citant

Bonjour,

J'aimerais simplifier une expression avec des racines carrées. Je ne comprends pas pourquoi maple n'en fait pas plus.

Code:
radsimp(evalc(abs(%)));
                                                               (1/2)
         //     2    2    \ /      2        2    2          4\\     
         \\4 Pi1  Pi3  + 1/ \-2 Pi1  + 4 Pi1  Pi3  + 1 + Pi1 //     
         -----------------------------------------------------------
                            2        2    2          4             
                      -2 Pi1  + 4 Pi1  Pi3  + 1 + Pi1               


Code plus complet

Code:
Transmittance:=(k+I*c*omega)/(k+I*c*omega-m*omega^2);
                               k + I omega c     
                          ------------------------
                                                 2
                          k + I omega c - m omega
radsimp(evalc(abs(%)));
                                                                   (1/2)
     //     2  2    2\ / 2              2    2      4        2  2\\     
     \\omega  c  + k / \k  - 2 k m omega  + m  omega  + omega  c //     
     -------------------------------------------------------------------
                   2              2    2      4        2  2             
                  k  - 2 k m omega  + m  omega  + omega  c             
gsimplifie1 := subs(omega = Pi1*omega[p], Transmittance);
                            k + I Pi1 omega[p] c         
                   ---------------------------------------
                                               2         2
                   k + I Pi1 omega[p] c - m Pi1  omega[p]
gsimplifie2 := simplify(subs(omega[p] = sqrt(k/m), %));
                                         (1/2)       
                                      /k\           
                            k + I Pi1 |-|      c     
                                      \m/           
                        -----------------------------
                                     (1/2)           
                                  /k\               2
                        k + I Pi1 |-|      c - k Pi1
                                  \m/               
gsimplifie2 := simplify(algsubs(c/(2*sqrt(k*m)) =Pi3 , %));
                                   (1/2)                   
                                /k\               (1/2)     
                    k + 2 I Pi1 |-|      Pi3 (m k)         
                                \m/                         
                --------------------------------------------
                               (1/2)                       
                            /k\               (1/2)        2
                k + 2 I Pi1 |-|      Pi3 (m k)      - k Pi1
                            \m/                             
radsimp(%);
                              1 + 2 I Pi1 Pi3   
                           ----------------------
                                                2
                           1 + 2 I Pi1 Pi3 - Pi1
radsimp(evalc(abs(%)));


J'aimerais que Maple simplifie encore une fois la racine carrée. Comment est-ce que je peux faire sachant que j'ai déjà utilisé radsimp et simplify?

Merci d'avance pour votre aide
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prof_simplet



Inscrit le: 12 Sep 2006
Messages: 86

MessagePosté le: 30 Juin 2011 16:04    Sujet du message: Répondre en citant

Bonjour,
J'ai essayé de mon côté, effectivement il est impossible de lui faire simplifier par une racine carrée au numérateur et au dénominateur.
Mais est-ce bien important?
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bendesarts



Inscrit le: 27 Fév 2009
Messages: 234

MessagePosté le: 30 Juin 2011 16:16    Sujet du message: Répondre en citant

C'est plus de l'esthétique dans la présentation de mes résultats. Du coup, je aurais bien voulu le faire. Surtout que à première vue, on croit que le résultat est compliqué.
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ALS



Inscrit le: 11 Sep 2006
Messages: 647

MessagePosté le: 04 Juil 2011 15:33    Sujet du message: Répondre en citant

Bonjour, je pense avoir résolu votre problème:

Code:

> Transmittance:=(k+I*c*omega)/(k+I*c*omega-m*omega^2);


                                    k + c omega I
              Transmittance := ------------------------
                                                      2
                               k + c omega I - m omega

> radsimp(evalc(abs(%)));


     2      2    2    2              2    2      4    2      2  1/2
  ((c  omega  + k ) (k  - 2 k m omega  + m  omega  + c  omega ))

           /   2              2    2      4    2      2
          /  (k  - 2 k m omega  + m  omega  + c  omega )
         /

> gsimplifie1 := subs(omega = Pi1*omega[p], Transmittance);


                                k + c Pi1 omega[p] I
        gsimplifie1 := ---------------------------------------
                                                   2         2
                       k + c Pi1 omega[p] I - m Pi1  omega[p]

> gsimplifie2 := simplify(subs(omega[p] = sqrt(k/m), %));


                                               1/2
                                k + c Pi1 (k/m)    I
             gsimplifie2 := -----------------------------
                                           1/2        2
                            k + c Pi1 (k/m)    I - Pi1  k

> gsimplifie2 := simplify(algsubs(c/(2*sqrt(k*m)) =Pi3 , %));


                                          1/2          1/2
                         k + 2 I Pi1 (k/m)    Pi3 (k m)
      gsimplifie2 := ------------------------------------------
                                      1/2          1/2      2
                     k + 2 I Pi1 (k/m)    Pi3 (k m)    - Pi1  k

> radsimp(%);


                           1 + 2 I Pi1 Pi3
                        ----------------------
                                             2
                        1 + 2 I Pi1 Pi3 - Pi1

> r:=radsimp(evalc(abs(%)));


                2    2                2      4        2    2  1/2
         ((4 Pi1  Pi3  + 1) (1 - 2 Pi1  + Pi1  + 4 Pi1  Pi3 ))
    r := --------------------------------------------------------
                              2      4        2    2
                     1 - 2 Pi1  + Pi1  + 4 Pi1  Pi3

> map(sqrt,op(1,numer(r)))/denom(r);;

                               2    2     1/2
                         (4 Pi1  Pi3  + 1)
                 ------------------------------------
                           2      4        2    2 1/2
                 (1 - 2 Pi1  + Pi1  + 4 Pi1  Pi3 )



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bendesarts



Inscrit le: 27 Fév 2009
Messages: 234

MessagePosté le: 04 Juil 2011 15:48    Sujet du message: Répondre en citant

OK en gros, on se forme à la main l'expression que l'on désire.
Merci en tout cas
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