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Ordre de multiplicité d'une racine d'un polynôme

 
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candide



Inscrit le: 25 Sep 2011
Messages: 12

MessagePosté le: 25 Sep 2011 12:28    Sujet du message: Ordre de multiplicité d'une racine d'un polynôme Répondre en citant

Bonjour

Je ne vois pas de fonction builtin permettant de calculer l'ordre de multiplicité (éventuellement nul) d'une racine d'un polynôme. Cela existe-t-il ou faut-il la programmer soi-même ?

Merci
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prof_simplet



Inscrit le: 12 Sep 2006
Messages: 86

MessagePosté le: 26 Sep 2011 6:59    Sujet du message: Répondre en citant

Bonjour,
La fonction roots donne la liste des racines avec leur ordre de multiplicité.
Cordialement.

Code:

> P := 1/2*x^7+x^6-3*x^5-4*x^4+17/2*x^3+3*x^2-10*x+4;

                7    6      5      4         3      2
      P := 1/2 x  + x  - 3 x  - 4 x  + 17/2 x  + 3 x  - 10 x + 4

> roots(P);

                          [[1, 4], [-2, 3]]

> factor(P);  # vérification

                                 4        3
                          (x - 1)  (x + 2)
                          -----------------
                                  2
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candide



Inscrit le: 25 Sep 2011
Messages: 12

MessagePosté le: 27 Sep 2011 21:06    Sujet du message: Répondre en citant

prof_simplet a écrit:

La fonction roots donne la liste des racines avec leur ordre de multiplicité.


Merci de cette réponse. Je connaissais la fonction roots mais elle ne répond pas exactement à ma question. Il me semble que de disposer d'une fonction donnant la multiplicité d'une racine serait utile. D'ailleurs, Maple dispose de l'équivalent arithmétique de la valuation dans le package padic.
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prof_simplet



Inscrit le: 12 Sep 2006
Messages: 86

MessagePosté le: 28 Sep 2011 6:39    Sujet du message: Re: Répondre en citant

Bonjour,
Il ne semble pas exister d'autre fonction que roots, a moins peut-être d'aller chercher dans des packages particuliers sur les polynômes.

Vous avez toujours moyen de faire ceci pour récupérer une racine et son ordre:

Code:

> P := 1/2*x^7+x^6-3*x^5-4*x^4+17/2*x^3+3*x^2-10*x+4;
>
> r:=roots(P);
>

                7    6      5      4         3      2
      P := 1/2 x  + x  - 3 x  - 4 x  + 17/2 x  + 3 x  - 10 x + 4


                        r := [[1, 4], [-2, 3]]

> racine:=r[1][1]; ordre:=r[1][2];

                             racine := 1


                              ordre := 4



D'autre part, la fonction ldegree donne la valuation d'un polynôme.
Bien à vous.
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