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Apprendre Maple
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| Auteur |
Message |
bendesarts
Inscrit le: 27 Fév 2009
Messages: 234
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 Posté le: 13 Nov 2012 23:32 Sujet du message: Transformation d'un vecteur: produit matrice et vecteur |
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Bonjour,
J'aimerais transformer un vecteur colonne de la forme
a1*x+b1*y+c1*z
V = a2*x+b2*y+c2*z
a3*x+b3*y+c3*z
en un produit matriciel de la forme
a1 b1 c1 x
a2 b2 c2 * y
a3 b3 c3 z
Voici le vecteur que j'aimerais transformer
| Code: | V_Ci_BTP_F_li := Vector(3, {(1) = (diff(alpha(t), t))*h, (2) = -(diff(beta(t), t))*h, (3) = -(diff(alpha(t), t))*rBTPi*cos(ai)+(diff(beta(t), t))*rBTPi*sin(ai)+diff(z(t), t)})
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pour lequel j'aimerais le mettre sous la forme d'une matrice fois le vecteur [diff(z(t), t);diff(alpha(t);diff(beta(t)]
Merci d'avance pour votre aide
Bendesarts |
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ALS
Inscrit le: 11 Sep 2006
Messages: 647
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| Posté le: 14 Nov 2012 8:32 Sujet du message: |
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Bonjour,
C'est un peu compliqué, mais je passe par la résolution d'un système Av=v' avec 9 inconnues (les coeffs de A) pour trouver la matrice A.
| Code: |
> V_Ci_BTP_F_li := Vector(3, {(1) = (diff(alpha(t), t))*h, (2) = -(diff(beta(t), t))*h, (3) = -(diff(alpha(t), t))*rBTPi*cos(ai)+(diff(beta(t), t))*rBTPi*sin(ai)+diff(z(t), t)});
>
V_Ci_BTP_F_li :=
[/d \ ]
[|-- alpha(t)| h]
[\dt / ]
[ /d \ ]
[-|-- beta(t)| h]
[ \dt / ]
[ /d \ /d \
[-|-- alpha(t)| rBTPi cos(ai) + |-- beta(t)| rBTPi sin(ai)
[ \dt / \dt /
/d \]
+ |-- z(t)|]
\dt /]
> V:=Vector(3,{(1) = diff(alpha(t), t), (2) = diff(beta(t), t), (3) = diff(z(t), t)});
[d ]
[-- alpha(t)]
[dt ]
[ ]
[d ]
V := [-- beta(t) ]
[dt ]
[ ]
[ d ]
[ -- z(t) ]
[ dt ]
> A:=Matrix([[a1,b1,c1],[a2,b2,c2],[a3,b3,c3]]);
[a1 b1 c1]
[ ]
A := [a2 b2 c2]
[ ]
[a3 b3 c3]
> s:=convert(evalm(A &* V-V_Ci_BTP_F_li),set);
/d \ /d \ /d \
s := {a1 |-- alpha(t)| + b1 |-- beta(t)| + c1 |-- z(t)|
\dt / \dt / \dt /
/d \ /d \ /d \
- |-- alpha(t)| h, a2 |-- alpha(t)| + b2 |-- beta(t)|
\dt / \dt / \dt /
/d \ /d \ /d \
+ c2 |-- z(t)| + |-- beta(t)| h, a3 |-- alpha(t)|
\dt / \dt / \dt /
/d \ /d \
+ b3 |-- beta(t)| + c3 |-- z(t)|
\dt / \dt /
/d \ /d \
+ |-- alpha(t)| rBTPi cos(ai) - |-- beta(t)| rBTPi sin(ai)
\dt / \dt /
/d \
- |-- z(t)|}
\dt /
> s:=collect(s,[diff(alpha(t),t),diff(beta(t),t),diff(z(t),t)]);
/d \ /d \ /d \
s := {a2 |-- alpha(t)| + (b2 + h) |-- beta(t)| + c2 |-- z(t)|,
\dt / \dt / \dt /
/d \ /d \ /d \
(a1 - h) |-- alpha(t)| + b1 |-- beta(t)| + c1 |-- z(t)|,
\dt / \dt / \dt /
/d \
(rBTPi cos(ai) + a3) |-- alpha(t)|
\dt /
/d \ /d \
+ (-rBTPi sin(ai) + b3) |-- beta(t)| + (c3 - 1) |-- z(t)|}
\dt / \dt /
> sys:=NULL:
> for k to 3 do sys:=sys,coeff(s[k],diff(alpha(t),t)),coeff(s[k],diff(beta(t),t)),coeff(s[k],diff(z(t),t)) od:
> sys:={sys};
sys := {a2, b1, c1, c2, a1 - h, b2 + h, c3 - 1, rBTPi cos(ai) + a3,
-rBTPi sin(ai) + b3}
> solve(sys,{a1,b1,c1,a2,b2,c2,a3,b3,c3});
{a1 = h, a2 = 0, a3 = -rBTPi cos(ai), b1 = 0, b2 = -h,
b3 = rBTPi sin(ai), c1 = 0, c2 = 0, c3 = 1}
> assign(%):
> A:=Matrix([[a1,b1,c1],[a2,b2,c2],[a3,b3,c3]]);
[ h 0 0]
[ ]
A := [ 0 -h 0]
[ ]
[-rBTPi cos(ai) rBTPi sin(ai) 1]
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A plus tard. |
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bendesarts
Inscrit le: 27 Fév 2009
Messages: 234
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| Posté le: 17 Nov 2012 20:25 Sujet du message: |
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Super, c'est un peu compliqué mais çà me va.
Merci |
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