Apprendre Maple

[michel]

Bonjour,
Je cherche à retrouver la succession les opérations qui permettraient de vérifier le théorème suivant :
Théorème :
tout triplet pythagoricien primitif est le résultat de la multiplication du vecteur ligne (3, 4, 5) qui est le triplet primitif le plus simple
par une certaine succession de multiplications de matrices génératrices R1, R2, R3.

> restart;
> with(LinearAlgebra);
> R1 := Matrix([[1, -2, 2], [2, -1, 2], [2, -2, 3]]);
> R2 := Matrix([[1, 2, 2], [2, 1, 2], [2, 2, 3]]);
> R3 := Matrix([[-1, 2, 2], [-2, 1, 2], [-2, 2, 3]]);


Voici la procédure recursive qui pose problème :
> NouTriPy:=proc(x,y,z) local M1,M2,M3,T1,T2,T3,v,u:
v:=<x,y,z>: T1:=Matrix([[1,2,-2],[-2,-1,2],[-2,-2,3]]);#`matrice inverse de R1`
T2:=Matrix([[1,2,-2],[2,1,-2],[-2,-2,3]]);#`matrice inverse de R2 ` T3:=Matrix([[-1,-2,2],[2,1,-2],[-2,-2,3]]); #`matrice inverse de R3` M1:=Multiply(T1,v): M2:=Multiply(T2,v): M3:=Multiply(T3,v):
while M1[1]<>3 or M2[1]<>3 or M3[1]<>3 do #arrêt quand on obtient (3,4,5)
if M1[1]>0 and M1[2]>0 and M1[3]>0 #distinction entre les 3 opérations T1, T2 ou T3
then print('T1',M1[1],M1[2],M1[3] ) : NouTriPy(M1[1],M211],M1[3])
elif M2[1]>0 and M2[2] >0 and M2[3] >0
then print('T2',M2[1],M2[2],M2[3]) :
RETURN(NouTriPy(M2[1],2[2],M2[3])
else print('T3',M3[1],M3[2],M3[3]): RETURN(NouTriPy(M3[1],M3[2],M3[3])) fi od : if M1`[1]=3 or M2[1]=3 or M3[1]=3 then break fi end:
Error, unable to match delimiters

Je voudrais obtenir à partir de NouTriPy( 2225,3648,4273);
T1,975,448,1073
T3,275,252,373
T2,33,56,65
T1,15,8,17
T3,3,4,5 arrêt

Merci de m'aider.


Après une nuit de sommeil j'ai trouvé une réponse qui convient avec un point d'arrêt.
Peut être avez-vous une meilleure procédure ?

> NouTriPy := proc (x, y, z) local M1, M2, M3, T1, T2, T3, v, u; v := `<,>`(x, y, z); if v[1] < 0 or v[2] < 0 or v[3] < 0 then break end if; T1 := Matrix([[1, 2, -2], [-2, -1, 2], [-2, -2, 3]]); T2 := Matrix([[1, 2, -2], [2, 1, -2], [-2, -2, 3]]); T3 := Matrix([[-1, -2, 2], [2, 1, -2], [-2, -2, 3]]); M1 := Multiply(T1, v); M2 := Multiply(T2, v); M3 := Multiply(T3, v); if 0 < M1[1] and 0 < M1[2] and 0 < M1[3] then print('T1', M1[1], M1[2], M1[3]); return NouTriPy(M1[1], M1[2], M1[3]) elif 0 < M2[1] and 0 < M2[2] and 0 < M2[3] then print('T2', M2[1], M2[2], M2[3]); return NouTriPy(M2[1], M2[2], M2[3]) else print('T3', M3[1], M3[2], M3[3]); return NouTriPy(M3[1], M3[2], M3[3]) end if end proc;
> ;
> NouTriPy(2225, 3648, 4273);
T1, 975, 448, 1073
T3, 275, 252, 373
T2, 33, 56, 65
T1, 15, 8, 17
T3, 3, 4, 5
T3, -1, 0, 1
Error, (in NouTriPy) break or next outside do loop

[ALS]

Bonjour,
Je vous propose le remaniement mineur suivant (utilisation d'une boucle while et rajout du troisième cas pour ne plus avoir l'affichage final de <-1,0,1>).
Sinon l'algorithme récursif utilisant les matrices génératrices des triplets pythagoriciens primitifs est bien programmé ici.