Apprendre Maple

[Guimzo]

Bonjour ALS,

Cela fait un petit moment : )
J'espère que ça va de votre côté : )
Ici, bébé grandit et gazouille lol : )
Enfin... pourriez-vous s'il vous plaît m'aider à corriger cette séquence qui calcule les nombres d'une suite de type Fibonacci ou Lucas ; j'essaie avec la fonction "seq" pour faire varier mes deux nombres de départ, mais le programme semble ne faire varier qu'un seul des nombres de départ.

En fait, il faudrait que le programme me renvoie, la totalité des listes en prenant en compte la totalité des p-listes de 2 élements pris dans 9 éléments.

C'est à dire que le programme devrait renvoyer comme résultat :

- une suite avec 1 et 1 comme nombres de départ
- une suite avec 1 et 2 comme nombres de départ
- une suite avec 1 et 3 comme nombres de départ
(...)
- une suite avec 2 et 2 comme nombres de départ
- une suite avec 2 et 3 comme nombres de départ
(...)
etc...

Sachant que l'on travaille avec les chiffres de 1 à 9.
Voici le début :

===========================

restart;
Digits := 1000;
Suite := proc (n)
local i, s1, s2, s:
s1 := seq(i, i = 1 .. 9):
s2 := seq(i, i = 1 .. 9):
for i to n do
s := s1+s2:
s1 := s2:
s2 := s :
end do:
end proc:
a:= [seq(Suite(i), i = 1 .. 10)];

=================================

[ALS]

Bonjour,

On va utiliser la procédure Fib de paramètres n,s1,s2 qui renvoie la liste des n premiers termes de la suite de Fibonacci de premiers termes s1 et s2. Ensuite j'applique une séquence double pour afficher les 81 listes.
Je me suis ici limité aux 10 premiers termes, mais on peut changer la valeur de n selon ses besoins.

[Guimzo]

Bonjour ALS : )

Vous êtes toujours aussi génial !
La séquence est une merveille : )
Encore et encore un énième MERCI : )

Prenez soin de vous Professeur et profitez bien du soleil qui revient : )
À bientôt

[Guimzo]

Rebonsoir ALS,

Désolé de vous re-solliciter ; c'est pour une autre suite en deux parties s'il vous plaît ;

Ma première suite est définie telle que :

U(0) = 5
U(1) = 13
U(2) = 25
U(n)= U(n-1) + 4*(n+1)

Ainsi par exemple U(3) = U(3-1)+4*(3+1)
= U(2)+4*4
= 25+16 = 41

Voici ce que j'ai commencé à faire :

restart:
Digits:=1000:
f := proc (n) option remember:
f(n-1)+4*(n+1) end :
f(0) := 5:
f(1) := 13:
s := [seq(f(i), i = 0 .. 10)]

Voici donc la première partie de la suite qui renvoie comme résultat

s := [5, 13, 25, 41, 61, 85, 113, 145, 181, 221, 265]



L'autre partie de la suite est en fait une suite de quotient de la première suite par rapport à elle-même, de façon "décalée" ; c'est à dire :

Les premiers éléments seraient :

5/1 ; 13/5 ; 25/13 ; 41/25 ; 61/41..........


Donc en fait Maple devrait renvoyer deux suites selon le nombre d'éléments qu'on lui demanderait

S1 = [5 ; 13 ; 25 ; 41 ; 61..... ]

S2 = [5/1 ; 13/5 ; 25/13 ; 41/25 ; 61/41......... ]

Par contre Maple me renvoie une erreur :
"Error, (in f) too many levels of recursion"

Quand je fais varier "i" d'un intervalle trop "grand" , par exemple :
s := [seq(f(i), i = 1000000 .. 1000010 )]


Merci Professeur pour votre inestimable aide : )

[ALS]

Bonjour,

Voici la procédure suites(n,p) qui affiche les termes des 2 suites pour les indices entres n et p.

[Guimzo]

Bonsoir ALS,

[5, 13, 25, 41, 61, 85, 113, 145, 181, 221, 265],

[5, 13/5, 25/13, 41/25, 61/41, 85/61, 113/85, 145/113, 181/145, 221/181, 265/221]

C'est Magnifique : )
Merci Professeur pour tout : )

Par rapport à ces suites ; si on prend l'équation diophantienne E1:
E1 : py = x² - 1

Et la fonction f(x) = sqrt(px+1)

Avec p étant un nombre semi-premier
Si on considère les points de la fonction f(x) qui sont des solutions non triviales de E1, et que l'on considère ces points deux à deux de façon ordonnée par exemple :

A(Xa ; Ya)
B(Xb ; Yb)

C(Xc ; Yc)
D(Xd ; Yd)

E(Xe ; Ye)
F(Xf ; Yf)

etc...


Alors le rapport des distances entre

(DC/AB) = sqrt(5)
(EF/DC) = sqrt(13/5)

etc les rapports sont les racines carrées de la suite 2.

De même, il y à une autre suite tout aussi intéressante qui a un rapport avec E1 :

S3 = [ 5 ; 17 ; 37 ; 65....]
Plus précisément
S3 = [ 2*sqrt(5) ; 2*sqrt(17) ; 2*sqrt(37) ; 2*sqrt(65)....]
La suite S3 est telle que S(n) = 2*sqrt((2n)² +1)
c'est à dire 2 fois la racine carrée du carré des nombres pairs ajouté d'une unité.

En résumé si "x" est la plus petite valeur solution non triviale de E1 strictement supérieur à 0 ; alors toutes les autres valeurs solutions pourraient être définies par un rapport de "x" et des éléments des suites en question...
J'essaierai de faire un article plus rigoureux et clair sur le site internet dédié à la factorisation :

http://factorisation.free.fr

A bientôt Professeur : )