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Somme des factorielles des chiffres

 
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Auteur Message
zozo



Inscrit le: 03 Jan 2013
Messages: 125
MessagePosté le: 27 Sep 2019 8:40    Sujet du message: Somme des factorielles des chiffres Répondre en citant
Bonjour, pourriez-vous m'aider à écrire un programme qui cherche tous les entiers N égaux à la somme des factorielles de leurs chiffres (en base 10).

Donc tels que N=a_n.a_(n-1)....a_1.a_0=Sum (a_i !,i=0..n) (en système décimal).

Par exemple N=145 est solution, car 1 ! + 4 ! + 5 ! = 1 + 24 + 120 = 145.

J'ai cherché mais je sèche pas mal.

Merci d'avance.
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ALS



Inscrit le: 11 Sep 2006
Messages: 647
MessagePosté le: 27 Sep 2019 9:11    Sujet du message: Répondre en citant
Bonjour zozo.

Un tel nombre s'appelle un factorion.

La procédure facDigits donne pour résultat la somme des factorielles des chiffres de l'entier positif n (base 10) :
la liste [L] contient les chiffres de n.

Code:

> facDigits:=proc(n::posint)
   local L,n1,q,i,k,l;
   n1:=n; L:=NULL;  i:=floor(log10(n1))+1: l:=i:
   while n1>0 do
     i:=i-1:
     q:=floor(n1/10^i):
     n1:=n1-q*10^i:
     L:=L,q
   end do:
   if nops([L])<l then
    for k from 1+nops([L]) to l do L:=L,0 end do
   end if:
   convert(map(x->x!,[L]),`+`)
   end proc:

> facDigits(23074);  #  2!+3!+0!+7!+4!=5073
                              5073



Recherche des factorions, solutions du problème posé inférieures à 100000 :

Code:

> SOL:=NULL: maxi:=10^5: k:=0:
> while k<maxi do
       k:=k+1: 
       if k=facDigits(k) then SOL:=SOL,k: print(k," est solution") end if
    end do:
                       1, " est solution"
                       2, " est solution"
                      145, " est solution"
                     40585, " est solution"
> [SOL];
                       [1, 2, 145, 40585]



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