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Apprendre Maple
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Message |
Guimzo
Inscrit le: 02 Juin 2012
Messages: 209
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 Posté le: 11 Fév 2019 14:35 Sujet du message: Extraction d'une racine carée et fraction continue |
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Bonjour ALS : )
Je sollicite votre aide s'il vous plaît pour un petit programme en rapport avec les racines carrées et les fractions continues.
Tout d'abord en rapport avec ce petit programme :
========================================
restart;
"CFRAC 2019";
kernelopts(maxdigits);
p := 26;
with(numtheory);
cfrac(sqrt(p), 10, 'c');
c := [c];
========================================
Alors pour les "petits" nombres il n'y a aucun problème et Maple renvoie les fractions.
Mais dès lors que j'utilise un "grand" nombre Maple me renvoie cette erreur : "Error, (in numtheory:-nthconver) numeric exception: division by zero"
Comment pourrait-on s'il vous plaît corriger cela...?
(J'ai pensé à calculer avec "evalf" la racine carrée du nombre et faire ensuite directement "cfrac" sur la racine calculée, mais n'y a t-il pas une autre solution ..??)
PS: Ici le "cfrac" me donne comme demandé, les 10 premières fractions, mais peut-on par exemple demander une sélection de fractions de 5..10 ou par exemple les fractions de 20 à 25 etc ...?
Ma seconde question est de savoir s'il vous plaît, si cela est possible de faire un petit programme ( par exemple comme vous avez déjà fait pour le sudoku ) qui effectue l'extraction d'une racine carrée ( comme si on faisait à la main ) et qui donne chaque étape ( disposée si c'est possible comme on apprend au primaire, c'est à dire avec la longue barre verticale et la petite barre horizontale )..?
[img] http://villemin.gerard.free.fr/ThNbDemo/RacinCar_fichiers/image045.jpg [/img]
En espérant que vous vous portez bien,
@bientôt,
Guimzo |
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ALS
Inscrit le: 11 Sep 2006
Messages: 647
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| Posté le: 21 Fév 2019 8:33 Sujet du message: |
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Bonjour,
Oui, je vais très bien. A propos du développement en fractions continues, voici un petit programme permettant d'afficher la suite des termes de ce développement.
Exemple: si x=46/7 et n=8 , on obtient une liste de 4 termes
[y[1], y[2], y[3], y[4]] = [6, 1, 1, 3]
| Code: |
1
46/7 = y[1] + ------------------
1
y[2] + -----------
1
y[3] + ----
y[4]
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| Code: |
> frac_cont:=proc(x,n)
local y,z,k,L;
z[1]:=x; y[1]:=floor(z[1]);L:=y[1];k:=1;
while k<n do
if evalf(y[k])<>evalf(z[k]) then
z[k+1]:=evalf(1/(z[k]-y[k]),50);y[k+1]:=floor(z[k+1]);
L:=L,y[k+1];k:=k+1;
else RETURN([L]);
end if;
end do;
[L];
end proc;
> frac_cont(46/7,8);
[6, 1, 1, 3]
> frac_cont(sqrt(279),20);
[16, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 32, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 32, 1, 2, 2]
> frac_cont(exp(1),20);
[2, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, 1, 1, 12, 1, 1]
> frac_cont(Pi,20);
[3, 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2]
> frac_cont(sqrt(71258978117),100);
[266943, 1, 3, 2, 2, 3, 21, 10, 1, 3, 8, 1, 288, 1, 1, 1, 2, 1, 4,
1, 22, 30, 1, 17, 2, 2, 1, 2, 18, 9, 12, 1, 7, 1, 1, 2, 5, 1,
1, 1, 7, 2, 1, 2, 1, 32, 6, 4, 1, 5, 6, 1, 1, 1, 1, 8, 1, 2,
148, 1, 1, 2, 24, 95, 2, 2, 6, 2, 2, 2, 1, 267, 2, 2, 1, 2, 2,
6, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 19, 8, 1, 2, 1, 2, 2, 6, 1, 1, 19, 21,
58, 1, 7]
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Je ne sais pas s'il fonctionne avec de très gros nombres.
A bientôt. |
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Guimzo
Inscrit le: 02 Juin 2012
Messages: 209
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| Posté le: 21 Fév 2019 22:19 Sujet du message: |
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Bonjour ALS,
Merci pour votre aide ; cela a l'air de fonctionner pour une certaine longueur de nombre.
Pour ne sélectionner qu'un intervalle donné des résultats, j'ai utilisé la fonction "op" du coup :
c := frac_cont(sqrt(3715499642219362511450627), 100):
res := [op(5 .. 10, c)];
Merci et à bientôt Professeur,
Le bonjour de Lyon |
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ALS
Inscrit le: 11 Sep 2006
Messages: 647
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| Posté le: 22 Fév 2019 9:06 Sujet du message: |
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Bonjour Guimzo,
En évaluant la racine carrée au départ avec un grand nombre de décimales, j'ai obtenu la décomposition en fractions continues :
| Code: |
> with(numtheory):
> p := 3715499642219362511450627; c:=cfrac(evalf(sqrt(p),5000), 10);
>
p := 3715499642219362511450627
1
c := 1927563135728 + ---------------------------------------------
1
2 + -----------------------------------------
1
7 + -------------------------------------
1
5 + ---------------------------------
1
18 + ----------------------------
1
4 + ------------------------
1
1 + --------------------
1
6 + ----------------
1
1 + ------------
1
5 + --------
22 + ...
> op(c);
[1927563135728, 2, 7, 5, 18, 4, 1, 6, 1, 5, 22, ...]
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La fonction op agissant sur c permet effectivement l'affichage de la suite sous forme de liste.
@+ |
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Guimzo
Inscrit le: 02 Juin 2012
Messages: 209
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| Posté le: 22 Fév 2019 20:49 Sujet du message: |
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Bonjour ALS,
Merci encore pour votre aide, effectivement, on peut aussi évaluer d'abord la racine carrée du nombre et ensuite faire le CFRAC dessus.
Portez-vous bien, à bientôt Professeur |
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