Apprendre Maple

[Moebius]

Salut,je suis étudiant en 1ere année de classe MPSI et j'ai 1 petit TD en maple a réaliser, je suis débutant en maple. C'est donc pour cela que je désire votre aide, si vous pouviez m'expliquer comment répondre à ces questions (quelles commandes utiliser..). Voici le problème en question :

Informatique

Maple :séquences,listes,ensembles.
Mathématiques: applications,image directe,image réciproque,injection,surjection,bijection.

Soit p,q appartenant aux entiers différents de 0.
Pour tester votre programme,p et q devront être affectés,mais vous devez l'écrire pour p et q quelconques.
On considère les ensembles Ep={1,..,p} et Eq={1,..,q}.
Une application f de Ep dans Eq sera représentée,en maple,par la liste [f(1),...,f(p)].
On utilisera le bloc suivant d'instructions qui génère aléatoirement une telle application :

>die:=rand(1..q);[seq(die(),i=1..p)];


En Maple :


0) Fixer p et q.

1) Définir les ensembles Ep et Eq

2) Ecrire une fonction Image,qui prenant en argument une application f et un élément x de Ep,calcule f(x).
Image := (f,x)-> ?;

3) Ecrire une fonction Antecedent,qui prenant en argument une application f et un élément y de Eq,détermine l'ensemble des antécédents de y.
Antecedent := (f,y)-> ?;

4) Ecrire une fonction Image_directe,qui prenant en argument une application f et un sous-ensemble A de Ep,détermine f(A).

5) Ecrire une fonction Image_reciproque,qui prenant en argument une application f et un sous-ensemble B de Eq,détermine f-1(B).

6) Ecrire une fonction Injective,qui prenant en argument une application,détermine si elle est ou non injective.

7) Ecrire une fonction Surjective,qui prenant en argument une application,détermine si elle est ou non surjective.

Ecrire une fonction Graphe,qui prenant en argument une application, en donne la représentation graphique

------On suppose pour le reste du T.P. p=q=n,Ep=Eq=En.

On rappelle qu'alors:
Une application est injective si et seulement si elle est surjective si et seulement si elle est bijective.

9) Ecrire une fonction ISB,qui prenant en argument une application f,détermine si elle est ou non bijective.

10) Dans le cas où une application est bijective,écrire une fonction,qui la prenant en argument,détermine son application réciproque.

11) Ecrire une fonction,qui prenant en arguments 2 applications,en détermine l'application composée.

12) Définir l'application identité de En ; vérifier alors les questions 10 et 11.


je vous remercie d'avance de votre aide.

[ALS]

Je vous aide simplement pour le démarrage, à vous de réfléchir pour
les autres questions:

> # génération d'une application aléatoire de Ep dans Eq
> p:=10:q:=6:hasard:=rand(1..q):
> f:=[seq(hasard(),i=1..p)];

f := [6, 4, 3, 6, 1, 6, 3, 1, 4, 6]

Ce qui signifie que f(1)=6, f(2)=4, ..., f(10)=6

> # définition de Ep et Eq:
> Ep:={seq(k,k=1..p)};Eq:={seq(k,k=1..q)};

Ep := {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}


Eq := {1, 2, 3, 4, 5, 6}

># fonction Image
> Image:=(f,x)->f[x];

Image := (f, x) -> f[x]

> Image(f,9);

4

Ce qui signifie que f(9)=4.
On peut améliorer en rajoutant un message d'erreur si x n'est pas dans Ep.

># fonction Injective
Je donne l'idée: Si 2 éléments différents xi et xj de Ep ont même image, f n'est pas injective.
donc programmer une double boucle for...

Bon courage!!

[Moebius]

merci de votre réponse claire et efficace,cependant je reste bloqué à la question des antécédents j'ai pensé travailler avec l'instruction "select",afin de pouvoir définir 1 élément y donnant les éléments ds f mais sans succès (l'instruction select est elle convenable,ou peut etre y a t-il mieux?)Et pour la question sur la fonction image_directe je n'ai pas trouvé le moyen de définir le sous-ensemble A,
serait-il possible que vous m'indiquiez dans quelles instructions chercher afin d'avancer plus facilement dans mes questions?
je vous en remercierai infiniment

[ALS]

Pour l'image directe de A:

> A:={seq(hasard(),i=1..p)};
> fA:={seq(Image(f,A[i]),i=1..nops(A))};


Pour l'image réciproque de A, utiliser plutôt member:

> recA:={}:
> for i to p do
> if member(Image(f,i),A) then recA:=recA union {i} end if
> end do:
> recA;

A plus tard.