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division

 
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Auteur Message
Bibi
Invité





MessagePosté le: 26 Fév 2005 15:03    Sujet du message: division Répondre en citant

Bonjour,

Soit x:=15*a^3-131*a^2+81*a-164
Je dois calculer 1/x.
Comment puis-je faire?

merci pour votre aide.
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fortix
Invité





MessagePosté le: 26 Fév 2005 17:21    Sujet du message: Répondre en citant

Code:

> x:=15*a^3-131*a^2+81*a-164;
>  p:=1/x;

                            3        2
                   x := 15 a  - 131 a  + 81 a - 164


                                     1
                   p := ---------------------------
                            3        2
                        15 a  - 131 a  + 81 a - 164
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Bibi
Invité





MessagePosté le: 27 Fév 2005 12:57    Sujet du message: Répondre en citant

merci pour ta réponse mais ce n'est pas ca que je veux faire. Il faut que j'effectue la division, je dois calculer 1/( 15*a^3-131*a^2+81*a-164) !!!!
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ALS
Invité





MessagePosté le: 27 Fév 2005 22:04    Sujet du message: Re: division selon les puissances croissantes Répondre en citant

Je pense qu'il doit s'agir d'une division selon les puissances croissantes
Voici une procédure DPC recevant comme arguments :

- un polynôme A de l'indéterminée X
- un polynôme B de valuation 0 de l'indéterminée X
- un entier n positif ou nul
- le nom X de l'indéterminée

et qui calcule le quotient Q et le reste R de la division de A par B selon les puissances croissantes à l'ordre n :
A = BQ + X^(n+1) R avec degre(Q)<=n

On prévoit un message d'erreur au cas où la valuation de B est non nulle.

Exemple:
Code:

> DPC(2+X-2*X^3+X^4,-4+4*X+X^2,3,X);


             3    4
  2 + X - 2 X  + X  =

                     2                        2         3
        (-4 + 4 X + X ) (- 1/2 - 3/4 X - 7/8 X  - 9/16 X )

            4 /       9 X\
         + X  |33/8 + ---|
              \       16 /


                                  2         3         9 X
            [- 1/2 - 3/4 X - 7/8 X  - 9/16 X , 33/8 + ---]
                                                      16


Il faudra écrire les deux polynômes de l'indéterminée X (pour vous a) ordonnés selon les puissances croissantes de X (ou de a)


Code:

> DPC:=proc(A::polynom,B::polynom,n::nonnegint,X::name)
>   local k,A1,Q,Q1,R;
>   if ldegree(B)<>0 then
>      error "le second argument doit être de valuation nulle"
>   else
>       A1:=A;Q:=0;
>       for k from 0 to n do
>            Q1:=coeff(A1,X,k)/coeff(B,X,0)*X^k;
>            Q:=Q+Q1;
>            A1:=expand(A1-B*Q1);
>       end do;
>   end if;
>   R:=normal(A1/X^(n+1));
>   print(A=B*Q+X^(n+1)*R);
>   [Q,R];
> end proc:
>
> DPC(1,-164+81*a-131*a^2+15*a^3,3,a);

           3        2
  1 = (15 a  - 131 a  + 81 a - 164)

        /           81        14923   2    2545527   3\
        |- 1/164 - ----- a + ------- a  + --------- a |
        \          26896     4410944      723394816   /

            4 /147096685   296753457     38182905   2\
         + a  |--------- + --------- a - --------- a |
              \723394816   723394816     723394816   /


              81        14923   2    2545527   3
  [- 1/164 - ----- a + ------- a  + --------- a ,
             26896     4410944      723394816

        147096685   296753457     38182905   2
        --------- + --------- a - --------- a ]
        723394816   723394816     723394816

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bibi
Invité





MessagePosté le: 04 Mar 2005 10:24    Sujet du message: Répondre en citant

j'ai un petit problème , je me demande comment on choisi le n.Car en fonction de la valeur qu'on donne a n quand on appelle la procédure,les résultats changent!

sinon je me demandais s'il n'y avait pas dautre méthode pour calculer 1/x,car (si c'est possible ) j'aimerais écrire 1/x="un polynôme"(c'est a dire R=0!). En effet, je dois répondre a la question suivante:" est ce que 1/x a ses coefficient dans le corps K (ex Z)"?
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MessagePosté le: 04 Mar 2005 12:10    Sujet du message: Re: division Répondre en citant

Citation:
...je me demande comment on choisit le n...

En fait, on peut s'arrêter à l'ordre n que l'on veut.
Il faudrait savoir dans quel anneau de polynômes on travaille. Dans certains cas effectivement le reste peut-être nul.
Vous pouvez aussi utiliser modp1 (polynômes à coeff modulo p).
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Bibi
Invité





MessagePosté le: 04 Mar 2005 15:23    Sujet du message: Répondre en citant

Au départ on est dans le corps Q et on me demande de calculer 1/x et de regarder si les coefficient sont dans Z ou pas. Dans la solution qui a été a proposé il ya un reste ce qui me pose problème.
Et je ne comprend toujours pas le rôle de n dans la procédure.
J'ai pensé essayer avec un mod p mais je ne vois pas comment aboutir.
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ALS
Invité





MessagePosté le: 04 Mar 2005 15:58    Sujet du message: Re: division Répondre en citant

Surprenant, vous etes sure de l'énoncé? parce que si un polynome P de Q[X] était inversible, il existerait Q de Q[X] tel que PQ=1 , donc deg(P)+deg(Q) = 0, ce qui entraine deg(P)=0 donc que P est dans Q*. Ce qui montre que X n'a pas d'inverse dans Q[X].
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bibi
Invité





MessagePosté le: 06 Mar 2005 19:22    Sujet du message: Répondre en citant

bonjour,

voici quelques détails au sujet de l'énoncé de mon exercice.
Au début on a P=x^4-8x^3-x^2-7x-8
on note a1=a,a2=a(a-8),a3=a(a^2-8a-1),a4=1 et K le Qespace vectoriel Qa1+Qa2+Qa3+Qa4.
Soit x=8a1-11a2+15a3-164a4.J'ai calculé la matrice de l'application linéaire m:K->K : y->xy , dans la base {a1,a2,a3,a4}.


la question est: " 1/x est il un élément de Za1+Za2+Za3+Za4 ?"

j'ai donc dans un premier temps exprimer x en fonction de a uniquement (enfin d'obtenir un polynome en a)ce qui nous donne 15a^3-131a^2+81a-164. Et je pensais faire le division de 2 polynomes et obtenir un polynome.Mais en utilisant la procédure que vous avez fait, il y a un reste qui n'est pas nul!!

merci pour votre aide
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ALS
Invité





MessagePosté le: 06 Mar 2005 19:57    Sujet du message: Re: Répondre en citant

Rapidement, peut-être poser y=1/x donc ceci revient à xy=1, donc à m(y)=1?
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