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merci als

 
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dady
Invité
MessagePosté le: 04 Avr 2005 22:25    Sujet du message: merci als Répondre en citant
en fait il s'agit de ce type d'approximation.

1
f(x) = a0(x) + -----------------------------
1
a1(x) + ------------------
1
a2(x) + --------
. . .

f(x) est une focntion irrationnelle du type (racine de x)
ai(x) dont des fonctions rationnelle du type polynôme.
je ne suis pas trsè branché de ce côté, c'est pourqoui je sollicite de l'aide, de nimporte quelle nature. (cite interessants, ou documents . . . )
merci encore une autre fois
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ALS
Invité
MessagePosté le: 05 Avr 2005 8:12    Sujet du message: Re: merci als Répondre en citant
Bonjour, je ne peux vous aider car je ne connais pas ce genre d'écriture mais je vous invite à poser cette question sur le forum du site http://www.les-mathematiques.net/ o๠j'interviens aussi de temps à autre. Je pense qu'il y aura bien une réponse à cette question d'un intervenant plus pointu dans ce domaine.
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dady
Invité
MessagePosté le: 05 Avr 2005 12:24    Sujet du message: merci als Répondre en citant
merci pour tout. au plaisir
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ALS
Invité
MessagePosté le: 06 Avr 2005 13:49    Sujet du message: Re: approximants de Padé Répondre en citant
Bonjour,
Voici une procédure calculant l'approximant de Padé d'ordres (l,m) pour une fonction f développable en série entière au voisinage de x=0.
Elle ne fonctionne pas à 100% (pour des fonctions développables en série de Laurent, on a qqs pbs)

Code:

> restart;

> approx_pade:=proc(f,x,l,m)
> local A,P,Q,p,q,sys,vars,L1,L2,M,B,S,i,j,k;
> A:=convert(series(f(x),x=0,l+m+2),polynom);
> P:=sum(p[i]*x^i,i=0..l);
> Q:=1+sum(q[j]*x^j,j=1..m);
> L1:=[seq(coeff(expand(A*Q),x,k),k=0..l+m+1)];
> L2:=[seq(`if`(k<=l,p[k],0),k=0..l+m+1)];
> sys:={seq(L2[k]=L1[k],k=1..l+m+1)};
> vars:=[seq(p[k],k=0..l),seq(q[k],k=1..m)];
> M:=linalg[genmatrix](sys,vars);
> B:=matrix([seq([coeff(A,x,k)],k=0..l+m)]);
> S:=convert(evalm(linalg[inverse](M) &* B),listlist);
> for k from 0 to l do p[k]:=op(S[k+1]) od:
> for k from 1 to m do q[k]:=op(S[l+1+k]) od:
> eval(P/Q)
> end proc:

> f:=x->tan(x): approx_pade(f,x,5,9);

                            34   3    106   5
                        x - --- x  + ----- x
                            273      45045
          -------------------------------------------------
              125  2          4            6              8
          1 - --- x  + 5/231 x  - 2/15015 x  - 1/2837835 x
              273

> # On vérifie avec la fonction Maple existante:
> numapprox[pade](f(x), x=0, [5,9]);

                            34   3    106   5
                        x - --- x  + ----- x
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          1 - --- x  + 5/231 x  - 2/15015 x  - 1/2837835 x
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