Apprendre Maple

[luciole]

bonjour tout le monde

j'ai un petit soucis:

j'arrive à trigonaliser une matrice non diagonalisable mais j'aimerais savoir si c'est possible de mettre sur la matrice trigonalisée, les valeurs propres de celle ci?

merci à tous

[belzebuth]

Salut Luciole,
Si le polynôme caractéristique de ta matrice A est scindé sur K, A est trigonalisable, donc il existe une matrice inversible P et une matrice triangulaire supérieure T telles que A=PTP^(-1).
Les 2 matrices A et T étant semblables, elles ont le même polynôme caractéristique, donc les éléments diagonaux de T sont les valeurs propres de A.

[luciole]

bonjour belzebuth

oui au niveau mathématiques, je sais que c'est possible mais est-ce que maple est capable de me donner cette matrice trigonalisée en mettant sur la diagonale les valeur propres...

car quand je mets:


B:=matrix(3,3,[-15,-19,-13,10,13,8,4,5,4]);
[-15 -19 -13]
[ ]
B := [ 10 13 8]
[ ]
[ 4 5 4]

> Subd:= [linalg['eigenvals'](B)];

Subd := [-1, 1, 2]

> gausselim(B);

[4 5 4]
[ ]
[0 1/2 -2]
[ ]
[0 0 1]


on remarque bien que les valeurs propres ne sont pas sur la diagonale

[belzebuth]

Oui, avec la fonction jordan, qui donne même en prime la matrice de passage:

[Luciole]

merci beaucoup