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Auteur |
Message |
luciole Invité
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Posté le: 31 Mai 2005 16:41 Sujet du message: AU SECOURS:matrice trigonalisée |
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bonjour tout le monde
j'ai un petit soucis:
j'arrive à trigonaliser une matrice non diagonalisable mais j'aimerais savoir si c'est possible de mettre sur la matrice trigonalisée, les valeurs propres de celle ci?
merci à tous |
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belzebuth Invité
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Posté le: 31 Mai 2005 17:26 Sujet du message: Re: AU SECOURS:matrice trigonalisée |
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Salut Luciole,
Si le polynôme caractéristique de ta matrice A est scindé sur K, A est trigonalisable, donc il existe une matrice inversible P et une matrice triangulaire supérieure T telles que A=PTP^(-1).
Les 2 matrices A et T étant semblables, elles ont le même polynôme caractéristique, donc les éléments diagonaux de T sont les valeurs propres de A. |
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luciole Invité
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Posté le: 31 Mai 2005 17:48 Sujet du message: |
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bonjour belzebuth
oui au niveau mathématiques, je sais que c'est possible mais est-ce que maple est capable de me donner cette matrice trigonalisée en mettant sur la diagonale les valeur propres...
car quand je mets:
B:=matrix(3,3,[-15,-19,-13,10,13,8,4,5,4]);
[-15 -19 -13]
[ ]
B := [ 10 13 8]
[ ]
[ 4 5 4]
> Subd:= [linalg['eigenvals'](B)];
Subd := [-1, 1, 2]
> gausselim(B);
[4 5 4]
[ ]
[0 1/2 -2]
[ ]
[0 0 1]
on remarque bien que les valeurs propres ne sont pas sur la diagonale
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belzebuth Invité
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Posté le: 31 Mai 2005 17:54 Sujet du message: Re: |
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Oui, avec la fonction jordan, qui donne même en prime la matrice de passage:
Code: |
> with(linalg):
Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected
> A := matrix([[0,1,0],[0,0,1],[45,-39,11]]);
[ 0 1 0]
[ ]
A := [ 0 0 1]
[ ]
[45 -39 11]
> J := jordan(A, 'P');
[5 0 0]
[ ]
J := [0 3 1]
[ ]
[0 0 3]
> evalm(P);
[ 9/4 -15/2 -5/4 ]
[ ]
[45/4 -45/2 -45/4 ]
[ ]
[225/4 -135/2 -225/4]
> eigenvals(A);
5, 3, 3
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Luciole Invité
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Posté le: 31 Mai 2005 18:06 Sujet du message: |
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merci beaucoup
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