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Variations de signes

 
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louloutte
Invité





MessagePosté le: 16 Nov 2003 18:37    Sujet du message: Variations de signes Répondre en citant

j'ai un projet à faire et je dois programmer en MAPLE le nbr de variation de signes ds un polynome, est ce que qqun peut m'aider??!!! Crying or Very sad ex: 2x^2-9+6, dans ce polynome il y a 2 chgmts de signes...
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ALS



Inscrit le: 11 Sep 2006
Messages: 647

MessagePosté le: 17 Nov 2003 15:03    Sujet du message: Re: variations de signe Répondre en citant

Je vous propose la méthode suivante:

On factorise le polynôme p, on recherche les valeurs approchées de ses racines avec fsolve, on élimine les doublons et on ordonne par sort.
On obtient ainsi la liste ordonnée X des racines réelles de p .
chgsgn: variable recevant le nb de changements de signe de p.
Une fois connue X=[X[1],X[2], ... , X[n]] , les n éléments formant X définissent n+1 intervalles, on choisit un point dans chacun de ces n+1 intervalles:
par exemple le point X[1]-1 dans ]-infini,X[1][ ,
le point (X[1]+X[2])/2 dans ]X[1],X[2][ , ...,
le point (X[n-1]+X[n])/2 dans ]X[n-1],X[n][ ,
le point X[n]+1 dans ]X[n],+infini[.
On forme une nouvelle liste L qui va contenir les n+1 valeurs prises par le polynôme p en chacun de ces n+1 points.

En parcourant à l'aide d'une variable k la liste L obtenue, on met à jour le nombre de changements de signe de p : à chaque fois que L[k]*L[k+1]<0 , on a un changement de signe supplémentaire.

Essayez de programmer ceci en MAPLE, et soumettez-moi votre travail à nouveau sur ce forum.
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ALS
Invité





MessagePosté le: 20 Nov 2003 12:20    Sujet du message: Re: variations de signe Répondre en citant

Voici le code correspondant:

Code:


> changement_signe:=proc(p::polynom,x::name)
> local X,k,n,L,chgsgn;
> X:=sort(convert({fsolve(factor(p))},list));
> print(`racines de p `= X);
> chgsgn:=0;
> n:=nops(X);
> L:=NULL;
> if n>0 then
>   for k to n do
>     if k=1 then L:=L,evalf(subs(x=X[k]-1,p))
>     else L:=L,evalf(subs(x=(X[k]+X[k-1])/2,p)) end if;
>   end do;
>   L:=[L,evalf(subs(x=X[n]+1,p))];     
>   for k to n do
>      if L[k]*L[k+1]<0 then chgsgn:=1+chgsgn end if
>   end do;
> end if;
> chgsgn
> end proc:
>
> p:=x^5-3*x^4-3*x^3+9*x^2+2*x-6:changement_signe(p, x);  # 5 changements de signe

       racines de p  = [-1.414213562, -1., 1., 1.414213562, 3.]


                                  5

> p:=2*t^2-9*t+6:changement_signe(p, t);  # 2 changements de signe

              racines de p  = [.8138593384, 3.686140662]


                                  2

> p:=(x^2+x+1)^3*(x-1)^4:changement_signe(p, x);  # p reste positif ou nul

                         racines de p  = [1.]


                                  0
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