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binome de Newton

 
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Auteur Message
knul
Invité





MessagePosté le: 02 Mai 2006 18:40    Sujet du message: binome de Newton Répondre en citant

Bonjour,

Comment peut-on obtenir, le développement de (1/2+sqrt(5)/2)^n ou de toute autre nième puissance d'une somme?
Merci
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ALS
Invité





MessagePosté le: 03 Mai 2006 8:42    Sujet du message: Re: binôme de Newton Répondre en citant

Bonjour,
La procédure Binome_Newton affiche le développement de (a+b)^n:

Code:

> Binome_Newton:=proc(a,b,n)
>    local p,s;
>    s:=0;
>    for p from 0 to n do
>          s:=s+n!/p!/(n-p)!*a^(n-p)*b^p;
>    end do;
>    (a+b)^n=s;
> end proc:
>
> Binome_Newton(alpha,beta,4);

                4        4          3               2     2
  (alpha + beta)  = alpha  + 4 alpha  beta + 6 alpha  beta

                       3       4
         + 4 alpha beta  + beta

> Binome_Newton(1/2,sqrt(5)/2,7);  # donnera la valeur simplifiée

                    /       1/2\7              1/2
                    |      5   |           13 5
                    |1/2 + ----|  = 29/2 + -------
                    \       2  /              2

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knul
Invité





MessagePosté le: 03 Mai 2006 8:57    Sujet du message: merci Répondre en citant

Merci ALS de ta réponse. Elle confirme ce que je pensais : on ne peut pas obtenir ce développement à l'aide des instructions expand, combine, collect, simplify ... est-ce bien exact ?
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ALS
Invité





MessagePosté le: 03 Mai 2006 9:14    Sujet du message: Répondre en citant

Si, on peut utiliser aussi expand (dans mon post précédent, je pensais que tu recherchais une procédure):

Code:

> expand((a+b)^7);

   7      6         5  2       4  3       3  4       2  5        6
  a  + 7 a  b + 21 a  b  + 35 a  b  + 35 a  b  + 21 a  b  + 7 a b

            7
         + b

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knul
Invité





MessagePosté le: 03 Mai 2006 11:08    Sujet du message: cas général Répondre en citant

oui, bien sûr, mais pas dans le cas où la variable n n'est pas assignée.
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