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Reconnaissance de courbe

 
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Auteur Message
Jahbanana
Invité
MessagePosté le: 31 Mai 2006 12:05    Sujet du message: Reconnaissance de courbe Répondre en citant
Bonjour, je viens quémander quelque soutien Smile

J'ai une liste de points correspondants à une courbe obtenue expérimentalement, et je souhaiterais la comparer au résultat théorique. Des constantes figurent dans ce dernier résultat que je dois trouver. En quelque sorte, je souhaite effectuer une régréssion linéaire, mais pas linéaire (normal non ?).
Pour info, l'expression a indentifier et du type :
y=[a(bx^2-1)] / [(c+x^2)]^3/2

Si quelqu'un connait une méthode, sous maple ou autre, merci de me prévenir !!!
A+
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ALS
Invité
MessagePosté le: 31 Mai 2006 13:58    Sujet du message: Répondre en citant
Code:

> restart:
> y:=x->a*(b*x^2-1) / (c+x^2)^(3/2);

                                        2
                                  a (b x  - 1)
                        y := x -> ------------
                                        2 3/2
                                  (c + x )

> L:=[[0.01,-0.36],[2.02,2.52],[4.01,2.37]]; 
# points expérimentaux (xi,yi)

           L := [[0.01, -0.36], [2.02, 2.52], [4.01, 2.37]]

> sys:=NULL:
> for k in L do
>   sys:=sys,y(k[1])=k[2]
> od:
> sys:={sys};  # système  y(xi)=yi  avec i=1..3

          a (0.0001 b - 1)          a (4.0804 b - 1)
  sys := {---------------- = -0.36, ---------------- = 2.52,
                      3/2                       3/2
          (c + 0.0001)              (c + 4.0804)

        a (16.0801 b - 1)
        ----------------- = 2.37}
                     3/2
        (c + 16.0801)

> fsolve(sys,{a,b,c}); assign(%);

         {a = 2.044170421, b = 6.157242275, c = 3.181396189}

> y(x);  # équation de y(x)

                                             2
                   2.044170421 (6.157242275 x  - 1)
                   --------------------------------
                                        2 3/2
                        (3.181396189 + x )

> with(plots): L:=pointplot(L,color=red,symbol=diamond,thickness=3): C:=plot(y(x),x=-0.5..4.5,color=black): display([C,L]);
 #  représentation de L et de la courbe de y
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Jahbanana
Invité
MessagePosté le: 31 Mai 2006 15:34    Sujet du message: hey !!! Répondre en citant
Salut ALS.

Déjà, merci pour ta réponse si rapide.

Ta réponse est une bonne idée. Ce n'est pas exactement ce que je cherchais mais à y réfléchir, ça me convient bien.
J'ai donc testé mais je n'y arrive pas. Il est peut être possible qu'avec certains points (obtenus expérimentalements), le système n'ait pas de solutions ?

J'ai tapé
Code:
> restart:
> y:x->a*(b*x^2-1)/((c+x^2)^(3/2));

                                     2
                               a (b x  - 1)
                          x -> -------------
                                     2 (3/2)
                               (c + x )

> L:=[[0.005,278.*10^(-6)],[0.04,-6.72*10^(-3)],[0.06,-4.51*10^(-3)]];

  L := [[.005, .0002780000000], [.04, -.006720000000],

        [.06, -.004510000000]]

> sys:=NULL:
> for k in L do
> sys:=sys,y(k[1])=k[2]
> od:
> sys:={sys};

  sys := {y(.005) = .0002780000000, y(.04) = -.006720000000,

        y(.06) = -.004510000000}

> fsolve(sys,{a,b,c});assign(%);


La dernière ligne ne me sort rien du tout Sad

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ALS
Invité
MessagePosté le: 01 Juin 2006 8:51    Sujet du message: Répondre en citant
Normal, tu avais oublié le = dans cette ligne:
y:=x->a*(b*x^2-1)/((c+x^2)^(3/2));
j'ai réessayé avec ton exemple, ça ne fonctionne pas avec fsolve, mais cela marche convenablement avec solve:

Code:

restart:
> y:=x->a*(b*x^2-1)/((c+x^2)^(3/2));
> L:=[[0.005,278.*10^(-6)],[0.04,-6.72*10^(-3)],[0.06,-4.51*10^(-3)]];
>
> sys:=NULL:
> for k in L do
>  sys:=sys,y(k[1])=k[2]
> od:
> sys:={sys};
> solve(sys,{a,b,c});assign(%);

                                        2
                                  a (b x  - 1)
                        y := x -> ------------
                                        2 3/2
                                  (c + x )


  L := [[0.005, 0.0002780000000], [0.04, -0.006720000000],

        [0.06, -0.004510000000]]


          a (0.000025 b - 1)
  sys := {------------------ = 0.0002780000000,
                        3/2
          (c + 0.000025)

        a (0.0016 b - 1)
        ---------------- = -0.006720000000,
                    3/2
        (c + 0.0016)

        a (0.0036 b - 1)
        ---------------- = -0.004510000000}
                    3/2
        (c + 0.0036)


                       -5                      -8
  {c = -0.4101691655 10  , a = -0.6827413229 10  , b = 39844.39796}

> y(x);
                                -8               2
                 0.6827413229 10   (39844.39796 x  - 1)
               - --------------------------------------
                                       -5    2 3/2
                      (-0.4101691655 10   + x )
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