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Bijectivité

 
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Auteur Message
Ruby



Inscrit le: 16 Sep 2006
Messages: 1

MessagePosté le: 16 Sep 2006 18:16    Sujet du message: Bijectivité Répondre en citant

Bonjour, j'ai un petit problème.
je débute avec maple, et je voudrais prouver qu'une fonction est bijective.
Pour cela, je pensais montrer qu'elle était surjective et injective, en faisant solve(f(x)=y) et solve(f(x)=f(x),x).
Mais il me met des résultats bizarres, aveec root qqch.
La fonction n'est pas très complexe, x->x-sinx

Merci de m'éclairer.
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ALS



Inscrit le: 11 Sep 2006
Messages: 647

MessagePosté le: 17 Sep 2006 9:29    Sujet du message: Répondre en citant

Bonjour, effectivement le code

Code:


>  f:=x->x-sin(x);
                         f := x -> x - sin(x)

> solve(f(x)=y,x);

                       RootOf(_Z - sin(_Z) - y)

> solve(f(x)=f(y),x);

                  RootOf(_Z - sin(_Z) - y + sin(y))



ne donne rien (RootOf signifiant racine de ...)

Essayez de montrer que f est continue, strictement croissante sur R , et de faire le calcul des limites, ce qui prouvera que f est une bijection strictement croissante de R sur f(R)=R.
A plus tard.
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